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湖北省重点高中联考协作体2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理（扫描版）2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCADBBACCBCB二、填空题:13、 14、4 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）解 ：若为真时，则有，即或.1分若为真时，即.2分（I） 均为真命题时，即上面两个范围取交集，3分的取值范围是 5分（II） “或”为真，“且”为假，即有两种情况：真假时， 7分假真时，9分中有且只有一个真命题时，的取值范围为10分18、（本小题满分12分）解:（I）设点的横坐标为， 则点的坐标为， 直线的方程为. 2分4分因为，则5分所以，点的坐标为6分（II） 7分由，8分令得.9分因为时，；时，. 11分所以，当时， 有最小值为，此时点的坐标为12分19、（本小题满分12分）解：由题意知试卷的高和宽分别为，则每栏的高和宽分别为，其中 1分（I）两栏面积之和为3分由此得5分 （II）试卷的面积7分8分令 令10分函数在上单调递减，在上单调递增的最小值为即当时，取得最小值12分故：当试卷的高为，宽为时，可使试卷的面积最小。20、（本小题满分12分） 解：（I）如图所示，连接交于点，连接因为三棱柱是正三棱柱，所以四边形是矩形，所以为的中点2分因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以 4分因为, ,所以6分（II）作于点,所以，所以在正三棱柱中建立如图所示的空间直角坐标系，假设存在点，设 因为，是的中点，所以，所以，7分设是平面的法向量，所以 即令8分所以是平面的一个法向量。因为，则，设平面的法向量，所以 即10分令，则，所以。又，即，解得11分所以存在点,使得平面且12分21、（本小题满分12分）解：（I）由1分又三角形周长2分则3分故：椭圆的方程为：4分（II）由直线与圆相切，得5分设，由消去，整理得6分由题意可知圆在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以 7分 8分所以9分因为，所以10分又因为,所以11分12分故：22、（本小题满分12分）解：函数的定义域为，1分()当时，2分在处的切线方程为 3分() 5分所以当或时，当时，故函数的单调递增区间为；单调递减区间为 7分()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的
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