湖北襄阳第四中学等八校高三数学联考文

湖北省襄阳市第四中学等八校2017届高三数学1月联考试题 文（扫描版）襄阳市优质高中2017届高三联考试题参考答案1.【答案】B 【解析】因为，则， 【考点】复数2.【答案】D 【解析】，【考点】集合3.【答案】C【解析】由已知得可行域是由、构成的三角形，作直线：，平移到，当过时取得最大值.【考点】线性规划4.【答案】A 【解析】与坐标轴交于点，从而，双曲线的离心率【考点】解析几何：双曲线的离心率【来源】选修1-1例3改编而成.5.【答案】D 【解析】因为为等比数列，则，【考点】数列：等比数列及其求和【来源】必修5组第3题改编而成.6.【答案】A 【解析】取中点，因为，则射线在内，【考点】概率：几何概型中的角度问题【来源】必修3练习第1题改编而成.7.【答案】C【解析】【考点】函数：函数性质，求函数值8.【答案】B 【解析】由三视图知此四棱锥为正四棱锥，底面是边长为的正方形，正四棱锥的高即等边三角形的高为3，体积是【考点】立体几何：三视图与正四棱锥的体积9.【答案】C 【解析】函数中，可排除A、D；，函数为奇函数，在上是减函数，排除B.【考点】函数：函数的定义域、奇偶性、函数的单调性及其函数的图象10.【答案】A【解析】，；，；，；，；所以.【考点】程序框图与算法案例11.【答案】B【解析】当，且时，由直线与平面垂直的判定定理知，故正确.当 ，且时或，故错误.当，时，或与相交，故错误. 当，时， 或交于一点，故错误.【考点】立体几何：空间直线与平面之间的位置关系12.【答案】D【解析】因为满足，则，是周期为2的函数；作出与的图象，两图象在交于5个点即在上有5个零点.选D.【考点】函数：函数图象与性质13.【答案】【解析】由知，.【考点】向量：向量的坐标表示、共线向量、向量的模14.【答案】90【解析】已知递减的等差数列，.【考点】等差数列：求和15.【答案】4【解析】由已知点，抛物线的准线：，过、分别作准线 的垂线，垂足依次为、，交轴于点，；是梯形的中位线，所以线段的中点到轴的距离是4.【考点】解析几何：抛物线的定义与标准方程、直线与二次曲线的相交问题【来源】试题来源于课本人教版选修1-1例4改编而成.16.【答案】【解析】由单纯函数的定义可知单纯函数的自变量和函数值是一一映射，因此单调函数一定是单纯函数，但单纯函数不一定是单调函数，正确；当时在不是单纯函数，错误；函数是单纯函数，但其定义域内不存在使其导函数，错误.【考点】新定义，函数的性质及应用，简易逻辑17.解（I)法一：当时，；5分法二：，当时，；5分(II)法一：中，由余弦定理及已知得，化简得，8分由余弦定理得，所以.12分法二：中，由正弦定理及已知得，10分，所以.12分【考点】向量，三角函数，解三角形18.解：（I），该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁；5分（II）年龄在的人员2人，依次记为、，年龄在的人员4人，依次记为、，从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果：、 、；记事件：被采访的2人年龄恰好都在，则包含6种结果，.所以，被采访的2人年龄恰好都在的概率为12分【考点】统计与概率19.(I)证明：因为平面，平面，所以；2分菱形中，；，所以平面.5分 法二：因为平面，平面，所以平面平面；2分菱形中，；平面平面；所以平面.5分 (II)当时直线平面.理由如下：7分设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线， 且；9分又且，即且，得平行四边形，所以；11分因为平面，平面，所以直线平面.12分法二：设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线，；平面，平面，所以直线平面；又且，即且，得平行四边形，所以；平面，平面，所以直线平面；，平面，平面，所以平面平面.因为平面，所以直线平面.12分【考点】直线、平面的平行与垂直关系【试题来源】试题来源于课本人教版必修2探究改编而成.20（I）设点，由已知 得即，点；2分因为点在圆上运动，得即；4分所以点的轨迹的方程为5分（II）直线：与相切，即；7分设、，由得，直线与交于两点得，从而；9分，又，11分所以，的的取值范围12分【考点】直线与椭圆.【试题来源】试题来源于课本人教版选修1-1例题改编而成21.解：（I）当时， 极大值极小值 所以，函数的极大值为；4分（II）在上有且仅有两个零点，. 当时，函数在上递增且恰有1个零点，因而必有得，所以；6分当时，函数在上递增，函数至多有一个零点，不符合题意，舍去；7分当时，函数在上递增且恰有1个零点，但在上无零点，因而函数在只有1个零点，不符合题意，应舍去. 综上所述，；8分(其它解法酌情给分)（III）证明：由（I）当时，在递增，有，当且时，从而，10分.所以，且.12分【考点】函数与导数：函数的性质及应用. 【试题来源】试题来源于课本人教版选修1-1例题4改编而成22、解：（）圆：(为参数)得圆的直角坐标方程：，圆心的直角坐标4分（）.直线的直角坐标方程：；5分.圆心到直线的距离，圆的半径，弦长8分.的面积.10分【考点】坐标系与参数方程 23、解：（）当时，得；1分当时，得；2分当时，矛盾，得；3分综上所术，不等式的解集为或 . （）.对，即；6分.对，恒成立对，恒成立对，；8分.解不等式得或.9分所以实数的取值范围为.10分【考点】不等式选讲襄阳市优质高中2017届高三联考试题文科数学参考答案1-12 B D C A D A C B C A B D 13. 14.90 15. 4 16. 17.解（I)法一：当时，；5分法二：，当时，；5分(II)法一：中，由余弦定理及已知得，化简得，8分由余弦定理得，所以.12分法二：中，由正弦定理及已知得，10分，所以.12分18.解：（I），该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁；5分（II）年龄在的人员2人，依次记为、，年龄在的人员4人，依次记为、，从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果：、 、；记事件：被采访的2人年龄恰好都在，则包含6种结果，.所以，被采访的2人年龄恰好都在的概率为12分19.(I)证明：因为平面，平面，所以；2分菱形中，；，所以平面.5分法二：因为平面，平面，所以平面平面；2分菱形中，；平面平面；所以平面.5分 (II)当时直线平面.理由如下：7分设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线， 且；9分又且，即且，得平行四边形，所以；11分因为平面，平面，所以直线平面.12分法二：设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线，；平面，平面，所以直线平面；又且，即且，得平行四边形，所以；平面，平面，所以直线平面；，平面，平面，所以平面平面.因为平面，所以直线平面.12分20（I）设点，由已知 得即，点；2分因为点在圆上运动，得即；4分所以点的轨迹的方程为5分（II）直线：与相切，即；7分设、，由得，直线与交于两点得，从而；9分，又，11分所以，的的取值范围12分21.解：（I）当时， 极大值极小值 所以，函数的极大值为；4分（II）在上有且仅有两个零点，.当时，函数在上递增，函数至多有一个零点，不符合题意，舍去；5分 当时，函数在上递增且恰有1个零点，因而必有得，所以；6分当时，函数在上递增且恰有1个零点，但在上无零点，因而函数在只有1个零点，不符合题意，应舍去. 7分综上所述，；8分(其它解法酌情给分)（III）证明：由（I）当时，在递增，有，当且时，从而，10分.所以，且.12分22、解：（）圆：(为参数)