甘肃兰州第一中学高二数学月考

甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二数学9月月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A.c2a-b0B.(a-b)c20C. a+cb-cD. ac2bc22在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a10，b15，A30，则此三角形（）A无解B有一解C有两解D解的个数不确定3不等式的解集为（ ）A B C D 4记等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a11+a139，则S17（）A51B57C42D395已知数列an满足a12，an+1=1+an1-an，则a2020的值为（）A2B3C-12D136若不等式ax2+ax10的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（）A0a4B4a0C4a0D4a07某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60，然后沿着新的方向行驶了33km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（）A3B6C3或6D4或68若关于x的不等式（m+1）x2mx10的解集为（1，2），则m（）A32 B-32 C-34 D349已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2S4a4S2，则S2019S1=（）A1B1C2019D201910在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2AB=3BD，sinC=66，则BCBD=（）A2B3C2D311在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S90，S100，则在S1a1，S2a2，S9a9中最大的是（）AS1a1BS8a8CS5a5DS9a912已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b， c，且（a2+b2c2）（acosB+bcosA）abc，若ABC的外接圆半径为233，则ABC的周长的取值范围为（）A（2，4B（4，6C（4，6）D（2，6第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a3，c7，C=60，则边长b_.14数列an的前n项和为Sn，a11，an+12Sn（nN*），则an_.15已知数列满足 ，则数列的通项公式为_16在ABC中，已知C120，tanA5tanB，则sinAsinB的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题10分）已知数列an的前n项和Sn满足：当nN*时，Sn0；当n1时，an+2SnSn10，且a11（1）求证：数列1Sn是等差数列；（2）设bn=Sn2n+1，求bn的前n项和Tn18（本小题12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2B2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b19（本小题12分）已知关于x的一元二次不等式（ax+1）（x2）0，其中a0（1）若不等式的解集是(12，b)，求a，b值；（2）求不等式的解集20（本小题12分）设等差数列的公差为d ,前n项和为Sn，等比数列的公比为q，已知 ，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn .21（本小题12分）如图，在平面四边形ABCD中，CD1，BC2，C120（1）求cosCBD的值；（2）若AD4，cosABC=3314，求A的大小22（本小题12分）已知数列an中，a12，n（an+1an）an+1，nN*（1）设bn ann,求数列bn的通项公式；（2）若对于任意的t0，1，nN*，不等式bn-2t2（a+1）t+a2a+3恒成立，求实数a的取值范围.兰州一中2019-2010-01学期高二年级9月月考答案数学1、 选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.123456789101112BCDADDCBAACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8; 14. an=1，n=123n-2，n2; 15. an=2n+1，n为奇数2n-2，n为偶数; 16. 1+6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题10分）已知数列an的前n项和Sn满足：当nN*时，Sn0；当n1时，an+2SnSn10，且a11（1）求证：数列1Sn是等差数列；（2）设bn=Sn2n+1，求bn的前n项和Tn【解答】证明：（1）数列an的前n项和Sn满足：当nN*时，Sn0；当n2时，an+2SnSn10，则：SnSn1+2Sn1Sn0，整理得1Sn-1Sn-1=2（常数）所以数列1Sn是等差数列解：（2）由于数列1Sn是等差数列且a11所以1Sn=1+2(n-1)=2n-1，整理得Sn=12n-1，所以bn=Sn2n+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)所以Tn=12(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=n2n+118（本小题12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2B2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b【解答】解：（1）sin（A+C）8sin2B2，sinB4（1cosB），sin2B+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B10，16（cosB1）2+（cosB1）（cosB+1）0，（17cosB15）（cosB1）0，cosB=1517；（2）由（1）可知sinB=817，SABC=12acsinB2，ac=172，b2a2+c22accosBa2+c221721517a2+c215（a+c）22ac153617154，b219（本小题12分）已知关于x的一元二次不等式（ax+1）（x2）0，其中a0（1）若不等式的解集是(12，b)，求a，b值；（2）求不等式的解集【解答】解：（1）不等式（ax+1）（x2）0的解集是(12，b)，-1a=12b=2，解得a2，b2；（2）（ax+1）（x2）0，（a0），(x+1a)(x-2)0，当-1a=2，即a=-12时，不等式为（x2）20，则不等式的解集是，当-1a2，即-12a0时，解不等式得2x-1a；当-1a2，即a-12时，解不等式得-1ax2；综上所述，当a=-12时，不等式的解集为；当-12a0时，不等式的解集为(2，-1a)，当a-12时，不等式的解集为(-1a，2)20（本小题12分）设等差数列的公差为d ,前n项和为Sn，等比数列的公比为q，已知 ，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn .【解答】解：（1），即，又，即 ， ， （2）由（1）可得 -得：21（本小题12分）如图，在平面四边形ABCD中，CD1，BC2，C120（1）求cosCBD的值；（2）若AD4，cosABC=3314，求A的大小【解答】解：（1）在BCD中，CD1，BC2，C120由余弦定理可得：BD2BC2+CD22BDCDcosC4+1221（-12）=7，BD=7，cosCBD=BC2+BD2-CD22BCBD=4+7-1227=5714；（2）由（1）可得sinCBD=2114，cosABC=3314，sinABC=1314，sinABDsin（ABCCBD）sinABCcosCBDcosABCsinCBD=13145714-33142114=277，由正弦定理可得ADsinABD=BDsinA，即sinA=72774=12，A=6，或A=56，BDAD，A=622（本小题12分）已知数列an中，a12，n（an+1an）an+1，nN*（1）设bn ann,求数列bn的通项公式；（2）若对于任意的t0，1，nN*，不等式bn-2t2（a+1）t+a2a+3恒成立，求实数a的取值范围.【解答】解：(1)根据题意，数列an中，n（an+1an）an+1，nan+1（n+1）an1，an+1n+1-ann=1n(n+1)=1n-1n+1，ann-an-1n-1=1(n-1)n=1n-1-1n，ann=（ann-an-1n-1）+（an-1n-1-an-2n-2）+（a2a1）+a1，（1n-