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文档简介
甘肃省天水市第一中学2015届高三数学上学期第一轮复习基础知识检测(期末)考试试题 理1.已知集合,则 ( )A.AB= B.AB=R C.BAD.AB2. 为虚数单位,则( ) B. C. D. 3.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为( )A. B. C. D.4. 二项展开式中的常数项为 ( )A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 5以下四个命题中:为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40.线性回归直线方程恒过样本中心在某项测量中,测量结果服从正态分布若在内取值的概率为,则在内取值的概率为 ;其中真命题的个数为 ( ) A B C D6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A6 B2 C3 D3 7已知等比数列 的前n项和为Sn ,且 ( )A4n-1 B4n-1 C2n-1 D2n-18.同时具有性质“ 最小正周期是; 图象关于直线对称; 在上是减函数”的一个函数可以是A. B. C. D.9.如图所示程序框图中,输出 ( ) A. B. C. D. 10已知函数 的图像在点与点处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为( ) A. B. C D. 11.在中,,, 在边上,且,则( )A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设是定义在R上的周期为2的函数,当时,则 。14. 将2名主治医生,4名实习医生分成2个小组,分别安排到A、B两地参加医疗互助活动,每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成,实习医生甲不能分到A地,则不同的分配方案共有 种15设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 16设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是 。三解答题 (本题共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)(其中A0,0,0)的周期为,且图象上有一个最低点为M.(1) 求f(x)的解析式;(2) 求函数yf(x)f的最大值及对应x的值18(本小题满分12分)如图,在直棱柱,。(I)证明:; (II)求直线所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率;(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;() 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望. 20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.21 (本小题满分12分)设函数(1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p 的最小值.(3)证明不等式: 请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图所示, 为圆的切线, 为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.(1) 求证 (2) 求的值.23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.求圆C的极坐标方程;在以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线的参数方程为 (t为参数),直线与圆C相交于A,B两点,已知定点,求|MA|MB|。24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,恒成立,求的取值范围. 理科数学答案一 BACBC DCDBD AB二 13 1 14 6 15 16 5 三 17解:(1) 由,得2. -由最低点为M,得A3.且22k(kZ),0, . f(x)3sin. -5 (2) yf(x)f3sin3sin3sin3cos3sin, ymax3.此时,2x2k,即xk,kZ. -12 18 解: () . - 4 ()。-12 19 解:(1) 第三组的频率为0.065=0.3; 第四组的频率为0.045=0.2;第五组的频率为0.025=0.1. 3分(2)()设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则: P(A)= 6分()第四组应有2人进入面试,则随机变量可能的取值为0,1,2. 7分且,则随机变量的分布列为:012P 10分 12分20 解:()设椭圆的方程为,半焦距为. 依题意,由右焦点到右顶点的距离为,得解得,所以 所以椭圆的标准方程是4分21. 解:(1)依题意得,而函数的定义域为在上为减函数,在上为增函数,则在上为增函数即实数m的取值范围为 4分(2) 则显然,函数在上为减函数,在上为增函数则函数的最小值为 所以,要使方程至少有一个解,则,即p的最小值为0 8分(3)由(2)可知: 在上恒成立所以 ,当且仅当x=0时等号成立令,则 代入上面不等式得:即, 即 所以,将以上n个等式相加即可得到: 12分22.解(1) 为圆的切线, 又为公共角, 4分(2)为圆的切线,是过点的割线, 又又由(1)知,连接,则, .10分23. 解:(1)设是圆上任意一点,则在等腰三
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