甘肃省永昌四中学年高二数学下学期期中试题文

甘肃省永昌四中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第I卷一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1.复数z2i在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先找到复数对应的点，再确定对应的点所在的象限.【详解】由题得复数z对应的点为（2，-1），所以对应的点在第四象限.故选：D【点睛】本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.计算的结果为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的减法运算法则计算得解.【详解】由题得3+i2+i=3+i-2-i=1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的减法运算法则，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在平面直角坐标系中，方程2x+3y=0所对应的图形经过伸缩变换x=2xy=3y后的图形的方程是（ ）A. 2x+3y=0B. x+y=0C. 3x+2y=0D. 2x-3y=0【答案】B【解析】【分析】先求出x,y的表达式，再代入方程2x+3y=0即得解.【详解】由题得x=x2y=y3，所以2x2+3y3=0,x+y=0.所以变换后图形的方程为x+y=0.故选：B【点睛】本题主要考查伸缩变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知点P的极坐标为(2,3)，则它的直角坐标为（ ）A. (1,3)B. (3,1)C. (-1,3)D. (1,-3)【答案】A【解析】【分析】直接利用极坐标和直角坐标互化的公式求解.详解】由题得x=2cos3=1,y=2sin3=3,所以它的直角坐标为1,3.故选：A【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.设有一个回归方程为y=22.5x，则变量x增加一个单位时，则（ ）A. y平均增加2.5个单位B. y平均增加2个单位C. y平均减少2.5个单位D. y平均减少2个单位【答案】C【解析】分析：回归方程y=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化2-2.5(x+1)-(2-2.5x)，及变量y平均减少2.5个单位，得到结果详解：回归方程y=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化2-2.5(x+1)-(2-2.5x)=-2.5，变量y平均减少2.5个单位，故选：C点睛：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点属于基础题6.“因为对数函数y=logax是减函数（大前提），而y=log2x是对数函数（小前提），所以y=log2x是减函数（结论）”。上面推理是（ ）A. 大前提错，导致结论错。B. 小前提错，导致结论错C. 推理形式错，导致结论错。D. 大前提和小前提都错，导致结论错。【答案】A【解析】试题分析：解：当a1时，对数函数y=logax是增函数，当0a1时，对数函数y=logax是减函数，故推理的大前提是错误的,故选A考点：演绎推理点评：本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题7.是虚数单位，i1+i=（ ）A. 12-12iB. -12+12iC. 12+12iD. -12-12i【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的除法法则运算求解.【详解】由题得i1+i=i(1i)(1+i)(1i)=i+12=12+i2.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.如图是两个变量x和y的样本数据散点图，由图可知x和y（ ）A. 不相关B. 成函数关系C. 负相关D. 正相关【答案】D【解析】分析】直接利用变量的相关性的定义分析解答.【详解】对于选项A,从散点图看，这些点在一条曲线的附近，所以x和y具有相关性，所以错误；对于选项B, 从散点图看，这些点在一条曲线的附近，但是不一定是函数关系，所以错误；对于选项C,从散点图看，散点分布在左下角和右上角，是正相关，所以错误；对于选项D,从散点图看，这些点在一条曲线的附近，所以x和y具有相关性，并且散点分布在左下角和右上角，所以是正相关.故选：D【点睛】本题主要考查散点图和相关性的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.由112，1322，13532，135742，得到13(2n1)n2用的是( )A. 归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D. 特殊推理【答案】A【解析】试题分析：归纳推理是由特殊到一般的一种推理，本题中利用前四个式子，推得1+3+(2n1)=n2，所以本题的推理的模式为归纳推理考点：归纳推理10.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（ ）A. (2,2)B. (1.5,0)C. (1,2)D. (1.5,4)【答案】D【解析】试题分析：线性回归方程ybxa必过定点样本中心点。样本中心点为(0+1+2+34,1+3+5+74)，即(32,4)。故D正确。考点：线性回归方程。11.若圆的方程为x=2cosy=2sin (为参数)，直线的方程为x=t+1y=t1 (t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先求出圆和直线的普通方程，再判断直线与圆的位置关系得解.【详解】由题得圆的方程为x2+y2=4，它表示圆心为原点，半径为1的圆.直线的方程为x-y-2=0,所以圆心到直线的距离d=|2|12+(1)2=22，所以直线和圆相交，故选：B【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.如果关于x的不等式x-3+x-42；（2）求函数y=f(x)的最小值.【答案】（1）x|x53（2）92【解析】(1)f(x)|2x1|x4|x5，x12，3x3，12x4，x5，x4.当x2得x7，x7；当12x2得x53，53x2，得x3，x4.故原不等式解集为x|x53.(2)画出f(x)的图象如图：f(x)min92.18.假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料。试求：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0画出数据的散点图,并判断y与x是否呈线性相关关系.若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程 y bx + a 的回归系数a、b；估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考数据：b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2=723158165.2554.52187748165.2520.848，a=ybx=54.50.849165.25=85.712，i=1nxi2=90，i=1nxiyi=112.3）【答案】（1）见解析；（2）b=1.23， a=0.08；（3）12.38万元.【解析】【分析】根据数据画出散点图并判断它们是否线性相关；（2）利用最小二乘法求回归系数a,b；（3）直接利用回归直线方程y=1.23x+0.08进行预测即得解.【详解】散点图如图：所以从散点图看，它们具有线性相关关系.由已知条件制成下表：12345xi23456xi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0xi249162536x=4； y=5；i=1nxi2=90；i=1nxiyi=112.3于是有b=112.3-54590-542=12.310=1.23，a=y-bx=5-1.234=0.08. 回归直线方程是y=1.23x+0.08，当x=10时，y=1.2310+0.08=12.38（万元）即估计使用10年时维修费用是12.38万元.【点睛】本题主要考查散点图的画法，考查最小二乘法求回归直线方程，考查利用回归直线方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【答案】（1）14%；（2）有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【解析】【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关【详解】(1)由题得该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为40+30500=14%.(2) K2=500(4027030160)220030070430=9.967由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关【点睛】本题主要考查统计学知识，考查独立性检验的思想，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力20.在直角坐标系xOy中，直线C1;x=2，圆C2:(x1)2+(y2)2=1,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为=4(R)，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN的面积【答案】(1)cos=2,22cos4sin+4=0；(2)12【解析】试题分析：（1）将x=cos,y=sin代入C1,C2的直角坐标方程，化简得cos=2，22cos4sin+4=0；（2）将=4代入22cos4sin+4=0，得232+4=0得1=22,2=2， 所以|MN|=2，进而求得面积为12.试题解析：（1）因为x=cos,y=sin，所以C1的极坐标方程为cos=2，C2的极坐标方程为22cos4sin+4=0（2）将=4代入22cos4sin+4=0得232+4=0得1=22,2=2， 所以|MN|=2因为C2的半径为1，则C2MN的面积为1221sin45=12考点：坐标系与参数方程.【此处有视频，请去附件查看】21.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C极坐标方程；（）直线的参数方程是x=tcosy=tsin（为参数）,与C交于A,B两点，|AB|=10，求的斜率【答案】（）2+12cos+11=0；（）153.【解析】试题分析：（）利用x=cos，y=sin化简即可求解；（）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos+11=0，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（）化圆的一般方程可化为x2+y2+12x+11=0.由x=cos，y=sin可得圆C的极坐标方程2+12cos+11=0.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为=(R).设A，B所对应的极径分别为1，2，将的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos+11=0.于是1+2=-12cos，12=11.|AB|=|1-2|=(1+2)2-412=144cos2-44.由|AB|=10得cos2=38，tan=153.所以的斜率为153或-153.【此处有视频，请去附件查看】22.已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=1+4cos,y=2+4sin (为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为3.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方