湖南湘潭凤凰中学高中数学学业水平测试复习第20讲平面向量的实际背景、基本概念及线性运算学案新人教A必修4_第1页
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湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第20讲 平面向量的实际背景、基本概念及线性运算学案 新人教A版必修4二、学考真题演练1.如图，在中，M是BC的中点，若,则实数= ；2. 已知向量a=(4，2)，b=（x，3），若，则实数x的值为_；3. 在平面直角坐标系中，为原点，点是线段的中点，向量 则向量（ ）A B C D4（13年）已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.5(12年) 已知向量a =（，1），b =（，1），R当时，求向量a + b的坐标；三、要点解读及案例剖析 1、平面向量的实际背景及基本概念。 了解平面向量和向量相等的含义 向量和向量相等的含义及向量的几何表示。 例1、如图所示，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,则( )A.B.C.D.2、平面向量的线性运算 理解向量加、减法的运算及其几何意义，理解向量数乘的运算， 了解向量数乘运算的几何意义及两向量共线的含义 知道向量的线性运算性质及其几何意义3、平面向量的基本定理及坐标表示（1）平面向量的基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使a=1+2.（2）平面向量的坐标运算： 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。若，则=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. （3）向量共线的两种判定方法： ()。例2：给出下列命题：向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；两个单位向量是相等向量；若，则；若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；若，则。若与共线，与共线,则与共线其中正确命题的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个例3、若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（ ）(A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）2、平面向量的基本定理及坐标表示例2：设是平行四边形的两条对角线的交点，下列向量组：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是_。例4、设，若，则的取值是（ ）A.0 B.3 C.15 D.18四、达标练习1、化简得（ ）A B C D2、下面的几个命题：若；长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量；若满足且与同向，则；由于方向不定，故不能与任何向量平行；对于任意向量必有其中正确命题的序号是：（ ）A. B. C. D.3、已知点C在线段AB的延长线上，且等于( )A3BCD4、点在线段上,且,则 , .5、已知且，则x等于（ ）A
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