湖南怀化高三数学上学期期中联考文_第1页
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怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2016年下期高三中考 文科数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案ACABDBDBDCCA二、填空题（每小题5分共20分）13. ； 14.； 15.； 16.17解：（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人6分（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为12分18解（1）由题意知在上单调递增，得的单调递减区间 6分（2），又，即，由余弦定理得因为向量与共线，所以，由正弦定理得12分19证明(1)当n2时，从而是以1为首项，2为公差的等差数列6分(2)由(1)可知，(n1)22n1，Sn，当n2时，Sn，从而S1S2S3Sn112分20证：设与的交点为，连接. 为的中位线 6分连接，作交于点E，垂足为M 又 又在中，由射影定理可得又,所以,可得12分21解：(1) 如图1，作OHAB，设垂足为H，记OHd，2AOH，因为cosAOH，(1分)要使有最小值，只需要d有最大值，结合图像可得，dOP5km，(3分)当且仅当ABOP时，dmin5km.此时min2AOH2.(4分)设AB把园区分成两个区域，其中较小区域面积记为S，根据题意可得：SfS扇形SAOB50(6分)(2) 如图2，分别过O分别作OHAB，OH1CD垂足分别是H，H1，记OHd，OH1d2，由(1)可知d10，5所以ddOP225， (10分)因为AB2，CD2，所以ABCD4.12分22解：由题可得 当时,恒成立,所以在上单调递减；当时, 所以的增区间是,减区间5分, 在上单调递增,在上单调递减,且,所以的值域为7分记,则原问题等价于,存在唯一的,使得成立 当,恒成立,单调递减,解得； 当时, 恒成立,单调递增
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