湖南三湘五十校高三数学第一次联考文_第1页
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文档简介

湖南省三湘（五市十校）2019届高三数学下学期第一次联考试题 文（扫描版）2019年长望浏宁高三调研考试数学（文科） 参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CADBDBCADABB 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、 14、 15、 1010 16、 1 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：（1） ，由正弦定理可得：，2分，可得：， 4分， 6分（2），的面积为，可得：，8分由余弦定理可得：，解得：， 10分的周长12分18、解:(1)由题意得,.2分所以与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. 4分（2）由已知得 6分.所以，关于的回归方程为： 9分将2019年对应的代入回归方程得：.所以预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量将约万吨. 12分19、证明：（）为三棱柱，且平面， 是正方形，. 2分由，得，四边形为平行四边形， ，4分，5分平面 ，平面， 6分， 平面8分解：（）易知， 9分三棱锥的体积：12分20、（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等，1分由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，2分其中.3分动圆圆心的轨迹的方程为.4分解法2：设动圆圆心 ，依题意：. .2分化简得：，.3分即动圆圆心的轨迹的方程为。.4分（2）解：假设存在点满足题设条件由可知，直线与的斜率互为相反数，即 .5分直线的斜率必存在且不为，设, 由得.6分由,得或.7分设，则.8分由式得 , ,即.9分消去，得, , .10分 , .11分存在点使得.12分21、解：（1）的定义域为 1分， 2分当时，；时，函数在上单调递减；在上单调递增 4分（2）当时， 由题意，在上恒成立若，当时，显然有恒成立；不符题意 5分若，记，则. 7分 显然在单调递增，（i) 当时，当时， 时， 8分（ii) 当，0， 存在，使. 9分当时， ，时，在上单调递减；在上单调递增 10分当时，不全题意11分综上所述，所求的取值范围是 12分22、解：（）直线的参数方程为（为参数），消参，可得：4x+3y8=0；2分由圆C的极坐标方程为=asin（a0），可得2=asin，根据sin=y，2=x2+y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2+y2y=0，即5分（）由（）可知圆C的圆心为（0，）半径r=，直线方程为4x+3y8=0；那么，圆心到直线的距离. 7分直线截圆C的弦长为，解得：=32或. 故得直线截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍的值为32或10分23、解：（1）因为|x3|x5|（x3）-（x5）|=2. 2分
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