湖北郧阳中学、恩施高中、随州二中三校高二期试文科数学月考_第1页
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郧阳中学、随州二中2017级高二下学期期中联考数学（文科）试卷（参考答案）一、选择题 ACBBD ACACB BC二、填空题 13. 14. 15. （全对给分） 16. 3三、解答题17.解：由，得，由得，故曲线是以为圆心，2为半径的圆. 3分由直线，得直线的普通方程为. 5分 则圆心到直线的距离为. 7分设直线被曲线C截得的线段长为，则直线被曲线C截得的线段长为. 10分18. 解： 因为函数在上是单调递减函数，所以上恒成立，得 .3分方程无实根，得 .6分若“或”为真，“且”为假，则和一真一假.（1）当真假时，； 8分（2）当假真时， 10分综上：的取值范围是：. 12分19. 解曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直， 有两个不同的解，即得有两个不同的解，.3分设，则在上递减，在上递增 .6分时，函数取得极小值 .8分又因为当时总有，且无限趋向于0；时. .10分所以可得数的取值范围是. .12分20. 解 (1)取AB中点Q,由条件知PQ垂直平分AB,若BAO=(rad)，则OA=AQ/cos=10/cos,故OB=10/cos，又OP=1010tan，所以y=OA+OB+OP=10/cos+10/cos+1010tan，所求函数关系式为 .4分若OP=x(km),则OQ=10x,所以OA=OB=所求函数关系式为 .7分 (2)选择函数模型,令y=0得,因为0/4,所以，当(0,/6)时,y0,y是的增函数,所以当时最小，这时点P位于线段AB的中垂线上,在矩形区域内且距离AB边km处. .12分21. 解：（1）由题意：， ，所求椭圆方程为. .3分（2）由题意，直线的方程为：.由得，设，由韦达定理所以. .6分（3）当轴时，显然.当与x轴不垂直时，可设直线的方程为.由消去y整理得.设，线段MN的中点为，则.所以， .9分线段MN的垂直平分线方程为在上述方程中令x0，得.当时，；当时，.所以，或.综上，的取值范围是. .12分22.（1）当时， .2分令， ，当时，即在上是单调递增函数且 所以当时，在 上是减函数；当时，在上是增函数；所以是的唯一极小值点极小值是 .6分ks5uks5uks5u（2），令由题设，对任意，有，又 当时，是减函数
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