福建三明第一中学高三数学上学期第一次月考文

三明一中2019-2020学年(上)第一次月考高三数学（文）试题考生注意：1本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟，满分150分2本试卷包括必考和选考两部分第22题为选考题，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则A.B. C. D. 2. 在等差数列中，若，则 A B0C6D83已知，且不为0，则下列不等式成立的是A.B.C.D. 4已知，若，则的坐标为AB C D 5设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，则B. 若，则 C. 若，则D. 若，则 6若变量x，y满足，则目标函数的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 7要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 8B. 12C. D. 9已知，且的等比中项为1，若，则的最小值是A B C. D 10已知，则 A. B. C. D. 11等比数列的前n项和为，若，则 A. 31B.32C. 63D. 6412函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，O为坐标原点，且，则的值分别是 A. B.C.D. 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13已知向量均为单位向量，且=，则 _ 14已知数列的前n项和，则数列的通项公式是_.15在中，且角所对的边满足，则实数x的取值范围是_ 16已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是_ 三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）17（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求x的值18.（本小题满分12分）已知数列是公比为2的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点（1）证明：平面AEC；（2）设，三棱锥P-ABD的体积为，求点A到平面PBC的距离20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期、最小值、对称轴、对称中心；（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的值21（本小题满分12分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项的和，且，若对于一切正整数n，总有成立，求实数m的取值范围22（本小题满分10分，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答）（A）44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围（B）45：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）如果关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围三明一中2019-2020学年(上)第一次月考高三数学（文）试题参考答案一、选择题：（512=60）题号123456789101112答案B AD DB CDCBDCA 二、填空题：（45=20）13.14.15.16. 三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分） 17.解：（1）且2分4分6分（说明：也可由求出代入求得）（2）7分与的夹角为8分9分10分又12分18.解：（1）等比数列满足，即3分又等比数列的公比为2数列的通项公式为6分（2）由（1）知8分9分11分数列的前n项和12分 19. 解：F（1）设AC与BD的交点为F，连接EF1分底面ABCD为矩形点F为BD中点2分又E为PD的中点三角形PBD中，3分又5分平面AEC6分G（2）法一：直接法过点A作底面ABCD为矩形又平面ABCD又PA与AB是平面PAB上两相交直线平面PAB又又PB与BC是平面PBC上两相交直线平面PBCAG是点A到平面PBC的距离9分又，三棱锥P-ABD的体积为由解得点A到平面PBC的距离为12分法二：等体积法设点A到平面PBC的距离为h已知中，8分由有11分点A到平面PBC的距离为12分20. 解：（1）= 2分的最小正周期是，最小值是-2. 4分令，则的对称轴为5分令，则的对称中心为6分（2）,则=1, 解得8分又，由正弦定理得 10分由余弦定理得，即3= 由解得. 12分21.解：（1）设等差数列的公差为d，解得：2分数列的通项公式为4分（2）由（1）知等差数列的首项和公差均为35分 6分又对于一切正整数n，总有成立7分 8分当时，且10分的最大值是，即 11分实数m的取值范围是.12分22.（A）44：坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程为为参数直线的普通方程为2分又曲线C的极坐标方程为曲线C的直角坐标方程为4分（2）由（1）知曲线C是以为圆心，半径为的圆圆C的参数方程为：为参数5分可设圆C上的点的坐标为，即6分8分，即9分的取值范围是10分（B）45：不等式选讲解：（1）当时， 不等式化为当时，不等式可化为，解得：，此时不等式的解集为；1分当时，解不等式得，即此时不等式的