福建仙游私立一中高三数学统一测

福建省仙游私立一中20052006学年度第一学期高三数学统一测试试题2005.12.26一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，那么下列结 论正确的是 （ ）A B C D2在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是 （ ） A若l且,则l. B 若l且,则l.C 若l且,则l. D 若=且l,则l.3设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足 （ ）ABC D 4函数在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是 （ ） A B C D 5变量x、y满足下列条件： 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是 （ ） A. ( 4.5 ,3 ) B. ( 3,6 ) C. ( 9, 2 ) D. ( 6, 4 ) 6. 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D。 7. 已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数且。（为非零常数）则的值为 （ ）A B。0 C。 D。8数列满足 ，若，则的值为（ ）A. B. C. D。9.设双曲线的左、右焦点为、，左、右顶点为M、N，若的一个顶点P在双曲线上，则的内切圆与边的切点的位置是 （ ）A在线段MN的内部 B在线段M的内部或N内部C点N或点M D以上三种情况都有可能.10ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30,ABC的面积为，那么（ ）ABCD11如图，在棱长为2的正方体中，是底面ABCD的中心，、分别是、的中点。那么异面直线和所成的角的余弦值等于 （ ）A B C D12.设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A 2002 B 2004 C2006 D 2008第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。）13不等式的解集是 。14. 把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且ab,c=(1,-1),bc=4,则b=_ 15已知函数满足：，则+= 。 16在等比数列中，若，则有等式，。类比上述性质，相应的在等差数列中，若，则有等式 成立。三.解答题：本大题共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程，否者不能得分。17已知函数（，且均为常数），（1）求函数的最小正周期；（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值18已知正项等比数列an中，a1=8，设（nN+）.（）求证：数列bn是等差数列；（）如果数列bn的前7项和S7是它的前n项和Sn的大最值，且S7S8，S7S6.求数列an的公比q的取值范围.19某游泳馆出售冬季学生游泳卡, 每张144元, 使用规定: 不记名, 每卡每次只限1人, 每天只限1次, 某班有48名同学, 老师打算组织同学们分组集体去游泳, 除需购买若干张游泳卡外,每次游泳还要包一辆汽车, 无论乘坐多少名同学, 每次的包车费均为54元，若使每位同学游8次。（1） 如果买16张卡，那么每位学生需交多少钱；（2） 买多少张游泳卡最合算（即每位同学交钱最少）？每位同学需交多少钱？ 20已知O为坐标原点，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y=（x，yR）（）求点P（x，y）的轨迹方程；（）将点P（x，y）的轨迹按向量=（-2，8）平移到曲线C，M、N是曲线C上的两不同的点，如果，求证直线MN恒过一定点，并求出定点坐标.21如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（） （I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离 （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线AB的斜率是非零常数。（III）问三角形PAB能是正三角形吗？说明理由。 22数列（1）若数列（2）求数列的通项公式（3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由数学答案一、选择题：（共60分）题号123456789101112答案DBCDBDBCCBAA二，填空题1314（3，-1）15 3016三解答题17已知函数（，且均为常数），（1）求函数的最小正周期；（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值（1） （3分）（其中由下面的两式所确定：）所以，函数的最小正周期为 （6分）（2）由（1）可知的最小值为，所以，（8分）另外，由在区间上单调递增，可知：在区间上的最小值为，所以，= （10分）解之得： （12分）18已知正项等比数列an中，a1=8，高bn=log2an（nN+）.（）求证：数列bn是等差数列；（）如果数列bn的前7项和S7是它的前n项和Sn的大最值，且S7S8，S7S6.求数列an的公比q的取值范围.解：（）在等比数列an，a1=8，故设公比为q，则an=a1qn-1=8qn-1（2分）bn=log2an=log2（8qn-1）=3+（n-1）log2qbn+1-bn=log2q故数列bn是以b1=3为首项，d=log2q为公差的等差数列（6分）（）由于S7是bn的前n项和组成的数列Sn的最大值，且S7S8，S7S6故数列bn是递减数列且b1b2b3b4b5b6b70bslog2q0 b7=3+6log2q0（10分）b8=3+7log2q0-log2q-2-q2-即q（12分）19某游泳馆出售冬季学生游泳卡, 每张144元, 使用规定: 不记名, 每卡每次只限1人, 每天只限1次, 某班有48名同学, 老师打算组织同学们分组集体去游泳, 除需购买若干张游泳卡外,每次游泳还要包一辆汽车, 无论乘坐多少名同学, 每次的包车费均为54元，若使每位同学游8次。（3） 如果买16张卡，那么每位学生需交多少钱；（4） 买多少张游泳卡最合算（即每位同学交钱最少）？每位同学需交多少钱？解：（1）若买16张卡，则每位学生应交的钱数是元。 （4分） （2）设应该设购买x张游泳卡, 本次活动总开支为y(元)，由题意：, 当且仅当, 即x=12时取等号。345648=72(元) 答：买12张游泳卡最合算，每人只需交72元。 （12分）20已知O为坐标原点，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y=（x，yR）（）求点P（x，y）的轨迹方程；（）将点P（x，y）的轨迹按向量=（-2，8）平移到曲线C，M、N是曲线C上的两不同的点，如果，求证直线MN恒过一定点，并求出定点坐标.解：（）=x=x（2，1）=（2x，x） D（2x，x）=（1，7），=（5，1） B（1，7），C（5，1）=（1-2x，7-x），=（5-2x，1-x）y=（1-2x）（5-2x）+（7-x）（1-x）=5x2-20x+12y=5（x-2）2-8这就是所求的点P（x，y）的轨迹方程（6分）（）将y=f（x）的图象按向量平移到曲线C，所得的曲线C的方程为：y=5x2（8分）设M（x1，y1），N（x2，y2）则OMON=x1x2+y1y2=0设直线MN的方程为：y=kx+y0（k0）代入y2=5x得k2x2+（2ky0-5）x+y02=0=（2ky0-5）-4k2y02=25-20ky00即ky0且x1+x2=，x1x2=y1y2=（kx1+y0）（kx2+y0）=k2x1x2+ky0（x1+x2）+y02=于是y02=-5（ky0）k=-y0（显然y00且满足ky0）故直线MN的方程为：y=-（x-5）所以直线MN恒过定点（5，0）（12分）21如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（） （I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离 （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。（III）问三角形PAB能是正三角形吗？说明理由。解：（I）当时， 又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为 （3分） （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 由， 相减得 故 同理可得 由PA，P