湖南攸一中高一数学《函数的单调性》学案_第1页
湖南攸一中高一数学《函数的单调性》学案_第2页
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文档简介

湖南省攸县一中高一数学函数的单调性学案教学目标：1. 理解函数单调性的概念.2. 会判断函数的单调性，求函数的单调区间.3. 会用定义证明函数的单调性.一、自主学习（一）阅读教材（P27-32）（二）预习自测1.如果对于函数的定义域的某个子区间上的任意两个自变量，当 时，都有 ，那么说在 上是增函数，区间 叫做函数的 ；当 时，都有 ，那么说在 上是减函数，区间 叫做函数的 。 2. 已知函数，当 时，是定义在上的增函数；当 时，是定义在上的减函数；当时，在定义域上 .3.二次函数 的单调减区间是 ，增区间是 .4.函数的单调减区间是 .二、合作学习例1下图是定义在区间上的函数，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？例2. 下列命题正确的是（ ）A. 定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数。B. 定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有，那么在上为增函数。C. 若在区间 上为增函数，在区间 上也为增函数，那么函数在 上也一定为增函数。D. 若在区间 上为增函数且，那么。例3 . 画出下列函数的图象，并写出单调区间：（1) (2)三、合作探究 试判断反比例函数在其定义域上的单调性，并证明你的结论。四、总结反思1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法： ；3. 证明函数单调性的步骤： 。.五、反馈练习 姓名： 班级： 1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D.3.在区间上为增函数的是（ ）A BC D4. 已知函数在其定义区间D内任取、，均有，试讨论函数的单调性（ ）。A.增函数 B.减函数 C.无单调性 D.无法确定 5.若函数的定义域为，且在上是减函数，则下列不等式成立的是 ( )A. B.C. D.6. 已知函数f(x)4x2mx1，在(，2)上递减，在2，)上递增，则f(1)_.7. 已知下列四个命题：（1） 若为减函数，则为增函数；（2） 如为增函数，则函数在其定义域内为减函数；（3）与均为上的增函数，则也是区间上的增函数；（4）与在上分别是增函数与减函数，且，则在上是增函
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