湖南汝城一中高中数学第三章小结与复习1教案新人教A选修21

第三章小结与复习课题：第三章小结与复习（1） 第 课时 总序第 个教案课型： 复习课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：掌握空间向量及其运算；会运用向量的方法解决立体几何问题。批 注教学重点：会运用向量的方法解决立体几何问题。教学难点：会运用向量的方法解决立体几何问题。教学用具： 多媒体教学方法： 讲练结合法教学过程：1在以下命题中，不正确的个数为()|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若ab，则存在惟一的实数，使ab；若ab0，bc0，则ac；若a，b，c为空间的一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一基底；|(ab)c|a|b|c|.A2 B3 C4 D5答案C解析不正确，由|a|b|ab|知a与b反向，a与b共线，但a与b共线不一定有|a|b|ab|；不正确，应加上条件b0；不正确，当b0时，a与c不一定相等；正确；不正确，应为|(ab)c|a|b|c|.2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D答案A解析2a4b2(a2b)2，所以、共线，所以A、B、D共线，故选A.3已知a与b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()A. B. C. D.答案B解析由已知(a2b)a0，(b2a)b0a22abb2cosa，ba，b，选B4若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2，de12e23e3(e1，e2，e3为空间的一个基底)，且dxaybzc，则x，y，z分别为()A.，1 B.，1C，1 D.，1答案A解析dxaybzc(xyz)e1(xyz)e2(xy)e3e12e23e3，空间任一向量都可以用一个空间基底惟一表示，从而得到解得x，y，z1.5若向量a(1，x,2)，b(2，1,2)，且a，b夹角的余弦值为，则x等于()A2 B2C2或 D2或答案C解析cosa，b，解得x2或x.6已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_答案解析因为|a|b|，所以平行四边形为菱形，又ab(4,1,3)，ab(0，3,1)，|ab|，|ab|，S|ab|ab|.7如图所示，已知正四面体ABCD中，AEAB，CFCD，则直线DE和BF所成角的余弦值为_答案,解析, 因四面体ABCD是正四面体，顶点A在底面BCD内的射影为BCD的垂心，所以有BCDA，ABCD.设正四面体的棱长为4，则=（+）（+）= 0 + +0 = 41cos120+ 14cos120= 4,BFDE，所以异面直线DE与BF的夹角的余弦值为：cos.8如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC平面ABCD，E为PC的中点(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值(2)求点D到平面PAB的距离解如图取DC的中点O，连结PO，PDC为正三角形，PODC又面PDC面ABCDPO面ABCD以O为坐标原点OC、OP所在直线为y轴，z轴建立如图所示直角坐标系，则P(0,0，a)，A(a，,0)，B(a，,0)，C(0，,0)，D(0，,0)(1)E为PC的中点，E(0，)(0，a，a)，(a，a)，a()a(a)a2，|a，|a，cos，,异面直线PA与DE所成角的余弦值为.(2)由(1)知(a，a)，(0，a,0)，(0，a,0)，设平面PAB的一个法向量为n(x，y，z)，则n，n(0，a,0)，nxayaz0nya0由得y0，代入得xaaz0令x，则z2，n(，0,2)则D到平面PAB的距离d等于在 n 上射影的绝对值.a，即点D到平面PAB的距离等于a.9在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC90，SA面ABCD，SAABBC1，AD.求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值解建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)C(1,1,0)，D(0，,0)，S(0,0,1)，(0,0，1)， (1,0，1)，(1,1，1)， (0，1)设平面SAB的法向量为n1(x1，y1，z1)平面SCD的法向量为n2(x2，y2，z2)平面SAB与平面SCD所成的角为由n1