湖南永州高三第二次模拟考试数学理_第1页
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文档简介

永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BABDCCBDBACC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13141516(1)（2分）; (2) （3分）三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（1） 3分 在中，由余弦定理可得 6分（2） 8分 ， ， 10分 在中，由正弦定理可得， 12分 18（本小题满分12分）ABCFED（第18题图）xy解：（1）证明：因为，所以，因为，所以又因为，所以，而，所以，又，所以 6分（2）解：设直线与平面所成交的余弦值为连接，在中，所以，且，又因为，所以，在中，所以 如图，以点为坐标原点，分别以 为x,y,z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为，因为，为的中点，所以为的中点，即， 设平面的法向量， 由，即，整理得， 令，得，则10分因为 ，所以，故直线与平面所成交的正弦值为 12分19（本小题满分12分）解：（1）椭圆过点， 2分又因为直线的斜率之积为，可求得，联立得所求的椭圆方程为 6分（2）方法1：由（1）知， 由题意可设，令x=m,得又设由整理得：6分，所以， 8分 ，10分要使与k无关，只须，此时恒等于4. 12分方法2：:设，则，令x=m,得， 由有，所以，要使与无关，只须，此时. 12分20（本小题满分12分）解：（1）如果，采用逐份检验方式，设检测结果恰有两份次品的概率为 检测结果恰有两份次品的概率 3分（2）记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为，由已知得，的所有可能取值为, = 5分要减少检验次数，则，则 ，即， 7分（3）两组采用混合检验的检验次数分别为，则由（2）知， ， 10分设这组采用混合检验的检验次数分别为， ，且检验总次数，所以检验总次数的数学期望 12分21（本小题满分12分）证明：(1)当x（0,1）时，f(x)0，函数f(x)在（0,1）上为增函数又f(0)-e+10，所以存在唯一x0（0,1），使f(x0)04分(2) 当x（1，2）时，,令t=2-x, x=2-t，x（1，2），t（0，1），, t（0，1） 6分记函数，t（0，1）则h(t) 8分由(1)得，当t(0，x0)时，f(t)0，h(t) 0，所以h(t)在(0，x0上无零点在(x0，1)上h(t)为减函数，由h(x0)0，h(1)ln 20，故与g(2t)有相同的零点，所以存在唯一的x1（1，2），使g(x1)0因为x12t1，t1x0，所以x0x12 12分22（本小题满分10分）解：（1）直线的直角坐标方程为，将，代入方程得，即， 5分（2）设直线的极坐标方程为，设，则，由，有，当时，的最大值为 10分
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