湖南常德高三数学理科水平检测人教

湖南省常德市2005-2006学年度上学期高三数学理科水平检测本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至8页。共150分。考试用时120分钟。第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。（1） 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，集合B=1，3，4，则（CUA）B= （A）1 （B）3，4 （C）2，5 （D）1，2，3，4，5（2） 条件p：| x|1，条件q：x-2，则q是p的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不是充分条件也不是必要条件（3）设0xac (B) cba (C)bca (D)cab(4)已知=（-1，2），且，则锐角等于 (A) 150 (B) 300 (C) 450 (D)600(5)已知函数f(x)=(p-2)x2+(p+1)x+3是偶函数，则f(x)在区间-1，1上是 （A）增函数 （B）减函数 （C）先增后减的函数 （D）先减后增的函数(6) 等比数列an中，a1+a2=3,a3+a4=27，则该数列的前6项和为 (A) 81 (B) 243 (C) 270 (D)273 (7) 若、b、c为ABC的内角A、B、C的对边，则直线与直线的位置关系为 (A) 平行 (B) 重合 (C) 垂直 (D)相交但不垂直OxyOxyOxyOxy(8)在同一坐标系中，的反函数图象与的图象只可能是 (A) (B) (C) (D)(9)以椭圆的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 (A) (B) (C) (D) 10、如图，已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为，BCSDAE侧棱长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角的大小是 (A) 30o (B) 45o (C) 60o (D)90oPA(11)不等式的解集是-1，2（3，+），则点所在的象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限(12)如图所示，水平地面上有一个球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为60o三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直。如果测得PA=3cm（A为切点），则球的表面积为 (A) cm 2 (B) cm 2 (C) cm 2 (D) cm 2第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13已知，则 2 。14设、满足约束条件则的最大值是 5 。15、若则 216.当,恒成立,则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知函数f(x)= -1+2sin2x+mcos2x的图象经过点A(0,1)，求此函数在上的最值。 （18）（本小题12分）一次考试出了10个选择题，每题5分，每个题有4个可供选择的答案，但只有一个正确的。某同学能确定其中7个题的正确答案，其余3个全靠猜测回答。（1）试求这个同学卷面上正确答案不少于8个的概率(2)设这个同学选择题得分为，求的概率分布及其数学期望的值。（19）（本小题12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.（1）求证：AB1平面CED；（2）求二面角B1ACB的平面角.（3）求D到平面AC B1的距离考试时证下面的三问。2005。2。21. 求证：CD平面A1B1BA2. 求证：平面AB1C平面CED3. 求二面角B1ACB的平面角.（20）（本小题12分）设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都成立，m为小于的常数. （1）求的通项公式；（2）设数列的公比，数列满足，当时,试问m为何值时，成立.（21）（本小题12分）设点M的坐标为（x，y），向量 且.（1） 求点M的轨迹C的方程；（2） 已知点B的坐标为（0，-1），问是否存在斜率为k，且过定点Q（0，）的直线l与轨迹C交于两个不同的点M、N，并满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。（22）（本小题14分）已知函数.（1）函数与函数的图象关于直线对称，求的解析式；（2）设，的最小值，求实数a的取值范围.参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题目123456789101112答案代号BABCCDCCBCDA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13.2 14. 5 15. 2 16.三、解答题：本大题共6小题，共74分。17解答：将点A（0，1）代入函数解析式：得 2分 4分由得 6分 8分 10分函数的最大值为，最小值为 12分18解答：（1）这个同学卷面上的答案不少于8个等价于凭猜测作答的3个选择题的答案中的正确答案不少于1个，该事件是3次独立重复试验，每次试验中选中正确答案的概率为，所以所求事件的概率为或 6分（2）的可能取值为：35，40，45，50 其概率分布为35404550p 12分19解:（1）D是AB中点，ABC为等腰直角三角形，ACB=900，CDAB又AA1平面ABC，CDAA1.CD平面A1B1BA CDAB1，又CEAB1， AB1平面CDE4分（2）连结B1C，易证B1CAC，又BCAC , B1CB是二面角B1ACB的平面角.6分在RtCEA中，CE=，BC=AC=1,B1AC=600， 在中，故所求角为 8分（3）由（1）知，AB1平面CED，平面CDE平面AC B1，在平面CDE内过点D作DH CE与H，则DH平面AC B1，DH的长就是点D到平面面AC B1的距离易知CDDE。在RtABC中，AC=BC=1,D为AB的中点，CD，CE= DH=12分20解：(1)因为，所以 m-1 an是公比为的等比数列。 4分由知a1=1 6分（2） 而 故 整理得 是首项为3，公比为1的等差数列。8分Tn= = 10分由得，即 解得 12分21解：（1）由且得2分由椭圆定义知，点M的轨迹是以为焦点的椭圆。 椭圆的方程为4分6分代入（2）解得满足（1）10分，所以所求直线的方程