甘肃静宁第一中学高二数学期末考试文

静宁一中2018-2019学年度第二学期高二级期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【详解】（1+i）（2i）=2i+2ii2=3+i故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题2.设集合，1，2，3，2，3，则（ ）A. ，B. ，C. ，1，D. ，2，【答案】C【解析】【分析】先得到，再计算，得到答案【详解】集合，1，2，3，2，3，则，1，故选：【点睛】本题考查集合的交集运算与补集运算，属于简单题.3.已知平面向量，的夹角为，则（ ）A. 3B. 2C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】由，的夹角为，先得到的值，再计算，得到结果.【详解】向量，的夹角为， ，则，故选：【点睛】本题考查向量数量积的基本运算，属于简单题.4.已知函数，则（ ）A. 的最小正周期是，最大值是1B. 的最小正周期是，最大值是C. 的最小正周期是，最大值是D. 的最小正周期是，最大值是1【答案】B【解析】【分析】对进行化简，得到解析式，再求出其最小正周期和最大值.【详解】函数，故函数的周期为，当，即：时，函数取最大值为故选：【点睛】本题考查二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简单题.5.若，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A, 不一定成立，如a=1b=-2,但是，所以该选项是错误的；对于选项B, 所以该选项是错误的；对于选项C,ab符号不确定，所以不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D, 因为ab,所以，所以该选项是正确的.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. 55B. 45C. 66D. 36【答案】A【解析】【分析】根据程度框图的要求，按输入值进行循环，根据判断语句，计算循环停止时的值，得到答案.【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值 由于故选：【点睛】本题考查根据流程框图求输入值，属于简单题.7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8.函数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.9.在中，则的面积为（ ）A. 15B. C. 40D. 【答案】B【解析】【分析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得，解得，由三角形面积得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，属于基础题.10.函数在上的最小值为（ ）A. -2B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案【详解】由题意，函数，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数在区间上的最小值为，故选D【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11.法国机械学家莱洛（1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先算出封闭曲线的面积，在算出正三角形的面积，由几何概型的计算公式得到答案.【详解】设正三角形的边长为，由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形之内（如图阴影部分）概率是，故选：【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简单题.12.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减 则不等式可化为等价于，即 即所求不等式解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系二、填空题。13.已知是第四象限角，则_；【答案】【解析】【分析】：由同角三角关系求解详解】：，设，由同角三角关系可得。【点睛】：三角正余弦值的定义为，。14.在正方体中，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，找到异面直线与所成角，再求出其余弦值【详解】取的中点，连接，因为，所以（或其补角）为异面直线与所成角，易得：，即，所以，故答案为：【点睛】本题考查两条异面直线所成的角，属于简单题.15.若实数，满足约束条件，则的最大值是_【答案】8【解析】【分析】画出可行域，将基准直线向下平移到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最大值的方法，属于基础题.16.已知函数，且，则_【答案】16【解析】【分析】由，分和进行讨论，得到的值，再求的值【详解】函数，且当时，解得，不成立，当时，解得故答案为：16【点睛】本题考查由函数的值求自变量的值，属于简单题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等差数列满足，.（）求的通项公式；（）设是等比数列的前项和，若，求【答案】(I)；()，或【解析】【分析】（I）由，可计算出首项和公差，进而求得通项公式。（）由，并结合（1）可计算出首项和公比，代入等比数列的求和公式可求得.【详解】(I)设等差数列的公差为，解得， ()设等比数列的公比为，联立解得，或【点睛】本题考查数列的基本公式。等差数列的通项公式 , 等比数列的前n项和公式 .18.为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图其中高度为及以上的树苗为优质树苗（1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：试验区试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中【答案】（1），；（2）列联表见解析，没有.【解析】【分析】（1）通过直方图中频率之和为1，解出，再计算树苗的平均高度.（2）根据题意补充好列联表，然后把相应的数据代入求的公式，求出，再做出判断.【详解】（1）由频率分布直方图知，解得，计算，估计这批树苗的平均高度为；（2）优质树苗有，根据题意填写列联表，试验区试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120计算观测值，没有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系【点睛】本题考查频率分布直方图的相关性质，填写列联表，计算和利用进行相关判断.属于简单题.19.在三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在直线 上. （1）求证： ； （2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积.【答案】（1）见解析（2） 【解析】【分析】（）欲证BCA1B，可寻找线面垂直，而A1ABC，ADBC又AA1平面A1AB，AD平面A1AB，A1AAD=A，根据线面垂直判定定理可知BC平面A1AB，问题得证；（）根据直三棱柱的性质可知A1A面BPC，求三棱锥PA1BC的体积可转化成求三棱锥A1PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可【详解】（）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC，又BC平面ABC，A1ABC AD平面A1BC，且BC平面A1BC，ADBC又AA1平面A1AB，AD平面A1AB，A1AAD=A，BC平面A1AB，又A1B平面A1BC，BCA1B；（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1AABAD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1B在RtABD中，AB=BC=2，= ，ABD=60，在RtABA1中，AA=AB tan60=2 由（）知BC平面A1AB，AB平面A1AB，从而BCAB，=AB BC= 22=2P为AC的中点，=S =1= =.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的应用，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，利用等体积转化思想，也考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力20.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对求导得到，代入切点横坐标得到斜率，再写出切线方程；（2）令，证明其导函数在上恒为正，即在上恒增，而要满足在上恒成立，从而得到的取值范围【详解】（1），（1），又（1），即切线的斜率，切点为，曲线在点处的切线方程；（2）令，则，令，则当时，函数在上为增函数，故（1）；从而，当时，（1）即函数在上为增函数，故（1）因此，在上恒成立，必须满足实数的取值范围为，【点睛】本题考查利用导数求函数在某一点的切线，利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，属于常规题.21.已知椭圆：的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围【答案】（）（）【解析】【分析】（I）根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（II）设直线的方程为，代入椭圆方程，写出判别式和韦达定理，由坐标原点在以为直径的圆内得，利用向量的坐标运算代入化简，由此解得的取值范围.【详解】解：（）由题意可得，解得，椭圆的方程为（）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，解得或，设，又，坐标原点在以为直径的圆内， ，解得或.故直线斜率的取值范围为.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，属于中档题.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于不同的两点，若是的中点，求直线的斜率.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）直接利用极化直的公式化简得到曲线的直角坐标方程；（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再根据求出直线的斜率.【详解】解：（）由，得即所求曲线的直角坐标方程为： （）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得由是的中点知，即所以直线的斜率为.【点睛】本题主要考查极直互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1).（2）.【解析】分析：（）由得.解含两个绝对值号的不等式，应讨论去掉绝对值号，。分三种情况解不等式即可。当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.三种情况取并集即得不等式的解集为. （），不等式恒成立，只需，不等式 。因为，所以根据基本不等式可得。对，。由函数解析式可得对