湖南怀化溆浦第三中学高中数学32直线方程教案

湖南省怀化市溆浦县第三中学高中数学 3-2直线方程教案一、复习教学目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式两点式和截距式的形式的形式特点和适用范围并掌握直线方程一般式的形式特征；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式公式求直线方程。（3）掌握直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间的互化的方法；（4）了解在直角坐标系中，平面上的直线与x、y的一次方程是一一对应的。二、复习教学重点、难点：重点：直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式及直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式之间互化的方法；难点：直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式及平面上的直线与x、y的一次方程的一一对应关系。三、复习教学过程（一）复习引入1、上节课我们复习了直线的倾斜角和斜率，直线的倾斜角是如何定义？直线的倾斜角和斜率的关系怎样？过两医治点的斜率是如何求？怎样得直线的方程？ 2、下列命题正确的是（ ）A若直线的倾斜角为，则此直线的斜率为B若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为C直线的倾斜角的范围是D任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（二）基础过关 1、求经过两点的直线的斜率及倾斜角2、直线l经过点，且斜率为k。设点是直线l上的任意一点，则l的方程是_。3、直线过点P(0,b) 斜率为k，则l的方程为_。4、已知两点其中，则通过这两点的直线方程为_。5、已知直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，其中，则直线l的方程为_。6、上述四种方程个自不能表示什么样的直线？7、直线的一般方程为_。（三）合作探究例1、由下列条件，写出直线的方程并化为一般式（1）直线l经过点P 0 ( 2，3)，且倾斜角，（2）经过点B（4，2），平行于x轴；（3）经过点P1（3， 2），P2（5， 4）；（4）在x轴，y轴上的截距分别为 -3.探究：（1）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？（2）化为一般式是注意哪些细节？（四）成果展示：（学生口答与展示与黑板）（五）课堂点评：（1）通过对直线方程的各种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：（A、B不同时为零）（2）通过直线方程的一般式与特殊式的互化与解题，进一步理解直线方程解集和直线上点集的一一对应关系，从而概括出互推关系： 点在直线上2、数学思想方法：分类讨论思想、数形结合思想。六）展示反馈 1、2直线bx+ay=1在x轴上的截距是_。 3.ABC的三个顶点为A,(2,8), B(4,0),C (6,0)则AC边上的中线所在直线的方程为_.（七）巩固练习（基础练习）1、求满足下列条件的直线方程：(1)在y轴上的截距为-3，且经过点；(2)过点，且与轴垂直；(3)过点在两轴上截距之和为12；(4)将直线绕点按顺时针旋转30所得直线的方程 2、求过点P (1 , 2) 且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦值是；（2）倾斜角是直线的倾斜角的一半；（3）倾斜角是直线x 3y + 4 = 0的倾斜角的两倍；（4）与直线3x y + 5 = 0平行；（5）与直线x 2y 3 = 0垂直。（能力提高练习） 3、求满足下列条件的直线的方程：（1）求经过点且与点距离相等的直线方程；（2）求斜率为-2，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程（3）已知点A (7 , 4)，B ( 5 , 6)，求线段AB的垂直平分线的方程。4、设直线L的方程为，试根据下列条件，分别求出m的值：（1）横截距为2；（2）不经过第一象限5、已知A(3,3)，B(-1,5)，直线y=ax+1与线