湖南永州道、东安、江华、蓝山、宁远高三联考数学文科参考_第1页
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高三文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCADADCCCBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16.10103、 解答题（本大题共6小题，共70分）17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），2分由正弦定理得，4分又，5分又，.6分（2）设外接圆的半径为，则，8分由余弦定理得，9分即，10分的面积。12分18.【答案】（1）；（2）【解】（1）当时，；1分当时，.3分也适合，因此，数列的通项公式为；5分（2），在等式两边同时除以得，且.所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，6分，7分.8分，9分上式下式得，11分因此，。12分19.【解析】（1）在平面内，因为，所以.1分又平面，平面，故平面。4分（2）取的中点，连接，.由，及，得四边形为正方形，则。5分因为侧面是等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以，6分因为平面，所以平面.因为平面，所以.7分设，则，.因为四棱锥的体积为，所以，所以，9分取的中点，连接，则，所以.10分因此的面积。12分20.【解析】(1)由，消去可得，1分设A（x1，y1）,B（x2，y2）,则y1y22p，y1y22p，2分第20题8，4分解得p2或p4(舍去)，p2。5分(2)证明：由(1)可得y24x，设，6分直线OM的方程为yx。7分当x1时，yH，则yNyH，代入抛物线方程y24x，可得xN，8分直线MN的斜率k，9分直线MN的方程为，整理可得11分故直线MN过定点(1,0)。12分21.【解析】（1），则，1分，.2分因此，函数在点处的切线方程为，即；4分（2）当时，此时，5分所以，函数在区间上没有零点；6分又，下面只需证明函数在区间上有且只有一个零点.，构造函数，则，当时，所以，函数在区间上单调递增，8分，由零点存在定理知，存在，使得，9分当时，当时，。10分所以，函数在处取得极小值，则，又，所以，由零点存在定理可知，函数在区间上有且只有一个零点.11分综上所述，函数在区间上有且仅有两个零点.12分22.【解析】（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为.4分（2）设，则由解得，得；7分设，则由解得，得；9分所以。10分23.【解析】（1）当时，由，得，解得，此时；当时，由，得，解得，此时；当时，此时不等式无解.综上所述，不等式的解集为；5分（2）由（1）可知.当时，；当时，
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