甘肃武威第五中学高中数学应用举例测量距离学案无新人教必修5

甘肃省武威市第五中学高中数学 应用举例 测量距离学案（无答案）新人教版必修5【学习目标】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题【课前体验】1余弦定理：2在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为钝角三角形；若a2=b2+c2，则ABC为直角三角形；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，则ABC为锐角三角形3正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即= =2R（R为ABC外接圆半径）【范例分析】复习1：在ABC中，C60，ab，c2，则A为 . 复习2：在ABC中，sinA，判断三角形的形状.正弦定理、余弦定理在实际生活中可以来解决什么问题呢？【课堂体验】探究一：用正弦定理、余弦定理求出不能直接测量的距离例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离(精确到0.1m). 提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边. 例2. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法. 分析：这是例1的变式题，研究的是两个 的点之间的距离测量问题. 首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点. 根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离. 变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60.练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？【课后体验】 (也可以选择课本上的题)1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于（ ）. A5cm B C D6cmPA C2. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）.A0.5小时 B1小时 C1.5小时 D2小时3. 在中，已知则的形状（ ）.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.在中，已知，则的值是 5. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km6. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.【直击高考】1.（2011天津理6）如图，在中，是边上的点，且，则的值为AB C D2.