浙江绍兴一中高三数学理科综合测浙教

浙江省绍兴一中2006年5月高三数学理科综合测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间150分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则=（ ）A5iB15iC1ID55i2已知直线a、b与平面，给出下列四个命题若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a，b，则ab；a，b，则ab.其中正确的命题（ ）A和B和C和D只有3已知数列中，若数列为等差数列，则等于（ ）A0BCD14设展开式中的各项系数和为，其二项式系数和为，则=（ ）ABC0D15记集合， 若T=MPS，点E（，则的最大值与最小值分别（ ）A1，5B4，5C13，20D15，256函数的图象可由函数y=sin2x的图象经过向量平移而得到，则向量 可以是（ ）A（，0）B（0，）C（，0）D（0，）7设函数是定义在R上，周期为3的奇函数若则英才苑（ ）ABCD8设函数若，则的取值范围是（ ）A（1，1）B（1，0）（0，1）CD9袋中有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，号数为n的小球n个，从袋中任取一球，其号数记为随机变量， 则的数学期望E等于（ ）A1BCDn10从集合1，2，3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有（ ）A10个B40个C32个D24个第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11在半径为13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC的距离为 .12在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E、F分别是BC、AD的中点. 则平面BEDF与平面ABCD所成的角的正弦值等于 .13已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .14设函数的定义域为R，若存在正常数M，使得对一切实数x均成立，则称为F函数. 给出下列函数：（1）；（2）； （3）； （4）其中是F函数的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本题满分14分）已知向量，英才苑且与向量所成角为，其中A，B，C是ABC的内角. （1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围.16（本题满分14分）函数，以曲线上的点（1，）为切点的切线方程为y=3x+1. （1）若在点x=2时有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求在3，1上的最大值； （3）若函数在区间2，1上单调递增，求b的最小值.17（本题满分14分）甲，乙两人进行乒兵球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P. （1）如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试 求P的取值范围. （2）若，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率. （3）如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是吗？为什么？18（本题满分14分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=GD，BGGC，GB=GC=2，E是BC的中点. （1）求异面直线GE与PC所成的角； （2）求点D到平面PBG的距离； （3）若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值.19（本题满分14分）设抛物线的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率椭圆C2与抛物线C1的一个交点P. （1）当m=1时，直线l经过椭圆C2的右焦点F2， 与抛物线C1交地A1、A2，如果弦长|A1A2|等 于三角形PF1F2的周长，求直线l的斜率. （2）求最小实数m，使得三角形PF1F2的边长是自然数.20（本小题满分14分）设函数，若方程的根为0和2，且 （1）求函数的解析式； （2）已知各项均不为零的数列满足为该数列的前n项的和）， 求该数列的通项； （3）如果数列满足，求证当时，恒有成立.参考答案1A 2D 3B 4B 5C 6A 7C 8B 9B 10C1112 12 13 14（2）（4）15解：（1）2分 4分6分 （2）由（1）知A+C=，8分12分14分16解：（1），因为，所以3+2a+b=31分又因为，所以1+a+b+c=4，又因为=0，所以124a+b=02分所以a=2，b=4，c=53分4分 （2）令或x=2，所以最大值为139分 （3）在2，1上恒大于零，解得14分17解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则 （1）由题意知2分即解得P=0或4分 （2）甲获胜，则有比赛2局，甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，故8分 （3）设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件C 则P（C）=9分当P=0或P=1时，显然有10分又当0P1时，13分故甲恰好胜3局的概率不可能是.14分18解：（1）以G点为原点，、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），故E（1，1，0），=（0，2，4）3分GE与PC所成的角为arccos5分 （2）平面PBG的单位法向量n=（0，1，0），点D到平面PBG的距离为|n|=.9分 （3）设F（0，y，z），则19解：（1）已知F2（1，0），故椭圆方程为，即 依题意知直线l存在斜率，设，联立得3分直线l与抛物线C1有两个交点，设，弦A1A2的中点M（x，y），由韦达定理得5分则|A1A2|=8分三角形PF1F2的周长=解得9分 （2）设椭圆长半轴为a，半焦距为c，由题设有c=m，a=2m，|F1F2|=2m.又设|PF1|=r1，|PF2|=r2，有r1+ r2=2 a=4m设，对于抛物线；对于椭圆， 即因此，三角形PF1F2的边长分