甘肃静宁第一中学高二数学下学期第一次月考理

静宁一中20182019学年度高二第二学期第一次月考试题（卷）数学（理科）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: ,则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则()A.B.C.D.2、下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是;由,满足,推出是奇函数;三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.A.B.C.D.3、设则、三数()A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于24、在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为()A.B.C.D.5、点到曲线（其中是参数，且）上的点的最小距离为()A.B.C.D.6、下列在曲线(为参数)上的点是()A.B.C.D.7、将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是()A.B.C.（R）D. （R）8、函数的单调递增区间是()A.B.C.(1，4)D.9、已知函数，关于函数的性质，有以下四个推断：的定义域是；的值域是；是奇函数；是区间内的增函数.其中推断正确的个数是()A.B.C.D.10、若，则() A.B.C.或D.以上都不对 11、曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.12、设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、将参数方程（为参数）化成普通方程为_.14、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是_.15、_.16、已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是_. 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值是，求它在该区间上的最小值.18、已知抛物线，在点，分别作抛物线的切线（1）求切线和的方程；（2）求抛物线与切线和所围成的面积19、已知在处取得极值，且（1）求、的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围20、已知曲线：（为参数）和曲线:(为参数).（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值及此时点的坐标.21、坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.22、已知两个函数，.（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围 高二级理科第一次月考答案解析123456789101112CCCABBDDCADD13 14 乙15 16第17题答案（1）和；（2）.第17题解析（1），令得：或，故在和上单调递减.（2）由（1）可知，在上的最大值为或.，所以，第18题答案（1）切线方程：，切线方程：；（2）.第18题解析（1）因为，都在抛物线上，则，所以切线方程：，切线方程：.（2）由，解得，则两切线交点坐标为.所以抛物线与切线和所围成的面积为.第19题答案（1）；（2）.第19题解析（1），又在处取得极值，又，解得（2），当时，；当时，f(x)在上有极小值又只有一个极值，所以第20题答案（1）见解析（2）第20题解析（1）分别消去曲线和中的参数，可得到：，：.是圆心为，半径为的圆.是中心为坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.（2）当时，设，故. 为直线，到的距离，从而当，取最小值. 所以，此时点的坐标为.第21题答案的普通方程为，的直角坐标方程 ；第21题解析的普通方程为，的直角坐标方程为.由题意，可设点的直角坐标为.因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.第22题答案（1）；（2