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专题三数列的综合应用(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题7分,共35分)1(2010福建)设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()A6 B7 C8 D92(2010陕西)对于数列an,“an1|an|(nN*)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若a,b,c成等比数列,则函数f(x)ax2bxc的图象与x轴交点的个数是()A0 B1 C2 D不确定4设2a3,2b6,2c12,则数列a,b,c()A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列5已知数列an满足3an1an4 (nN*)且a19,其前n项和为Sn,则满足不等式|Snn6|的最小正整数n是()A5 B6 C7 D8二、填空题(每小题6分,共24分)6(2010浙江)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足S5S6150,则d的取值范围是_7等差数列an的前n项和为Sn,已知am1am1a0,S2m138,则m_.8等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则等比数列an的公比为_9设等差数列an的公差d0,a14d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k的值为_三、解答题(共41分)10(13分)若Sn是等差数列an的前n项和,S3与S4的等差中项与等比中项分别为1与S5,求数列an的通项公式11(14分)某人有人民币1万元,若存入银行,年利率为6%;若购买某种股票,年分红利为24%,每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行(1)问买股票多少年后,所得红利才能和原来的投资款相等?(2)经过多少年,买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等?(精确到整年)(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1,lg 1.060.025 3)12(14分)已知数列an满足a12,an1an.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnnan2n,求数列bn的前n项和Sn.答案1.A2.B3.A4.A5.C或数列an的通项公式为an1或ann.两边取常用对数,得xlg 1.06lg lg 5lg 413lg 2.x4.(2)由题意,得4(1.06x1)(16%)x,1.06x.解得x5.答(1)买股票4年后所得的红利才能和原来的投资款相等;(2)经过大约5年,买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等12. 解(1)由已知得an1an,又
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