湖南株洲二中、浏阳一中、湘潭一中、攸一中、株洲八中、醴陵一中湘东六校高二数学下学期期末联考文_第1页
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高二期考数学（文）参考答案一B A B C A C A D D D C D二13 17. 解：（1）根据正弦定理，得，（2分）又，.（4分），.（5分）由，知.（6分）（2） 由余弦定理，得，即.又，由正弦定理，得.（8分）联立方程解得（12分）18.（）证明：连结，在中，由已知可得，而，即，平面 （6分）（）解：设点到平面的距离为，在ACD中，CA=CD=2，AD=，而，点E到平面ACD的距离为 （12分）19.解：（）6条道路的平均得分为 该市的总体交通状况等级为合格 （5分）（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：,共个基本事件 事件包括,共个基本事件10分 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为 （12分）20.解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1，将代入，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1； （5分）（）由题意知，|t|1，设切线l的方程为y=kx+t，kR，由，得（4+k2）x2+2ktx+t24=0，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得：x1+x2=，x1x2=，又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，|AB|=，又|AB|=2，且当t=时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2， （8分）依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，Z-X-X-KAOB面积S=|AB|11， （10分）当且仅当t=时，AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，）或（0，） （12分）21.解：的定义域为，1分当时，.由得或.当，时，单调递减.的单调递减区间为,. 2分当时，恒有，的单调递减区间为 3分当时，.由得或.当，时，单调递减.的单调递减区间为, .4分综上，当时，的单调递减区间为,；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为,. 5分在上有零点即关于的方程在上有两个不相等的实数根.令函数. 6分则. 令函数.则在上有.故在上单调递增. 8分当时，有即.单调递减；当时，有即，单调递增. 10分，的取值范围为 12分22.证明：（I），为切线，由三角形内角和，得，为圆的直径（5分）（II）如图，连接，是直径，在与中，从而，于是，为直角，为直径由（I）知为圆的直径，（10分）23.解：（I）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为又曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为（4分）（II）当时，所以点由（I）知曲线是经过点的直线，设它的倾斜角为，则，所以，所以曲线的参数方程为（为参数），将上式代入，得，所以（10分）24.解：（I）关于的不等式即，即，当时无解；当时，由，即，求得不等式解集为（）（4分）（II）函数的图象恒在函数的图
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