复数的概念及几何意义优秀PPT课件

.,1,数系的扩充,用图形表示包含关系：,复习回顾,.,2,知识引入,.,3,引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：,虚数单位,（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立,为了解决负数开方问题，,即：将实数a和数i相加记为:a+i；把实数b与数i相乘记作:bi；将它们的和记作:a+bi(a,bR),.,4,复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示,1.复数：,把形如a+bi(a,bR)的数叫复数,i叫做虚数单位(imaginaryunit),一.复数的有关概念,.,5,用z表示复数,即z=a+bi(a,bR)叫做复数的代数形式,2.复数的代数形式：,规定:0i=0,0+bi=bi,.,6,3.两个复数相等,有两个复数Z1=a+bi(a,bR)和Z2=c+di(c,dR),注意,1、若Z1,Z2均为实数,则Z1,Z2具有大小关系,2、若Z1,Z2中不都为实数，Z1与Z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小,.,7,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,4.复数的几何意义：,点Z(a,b)叫做表示复数z=a+bi的点,.,8,复数z=a+bi,一一对应,平面向量,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,以(a,b)为坐标的向量叫做表示复数z=a+bi的向量,.,9,4.复数的分类：,虚数,b0,纯虚数,a=0且b0,实数0,a=b=0,实数,b=0,.,10,NZQRC,思考,1.数集N，Z，Q，R，C的关系是怎样的？,.,11,2.复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间关系,.,12,1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部,练习:,.,13,2.有下列命题：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数其中真命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3,B,.,14,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,3下列命题中的假命题是（）,D,.,15,C,4“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,结论：实轴上的点都表示实数；虚轴上点除原点外都表示纯虚数。,.,16,例1：实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解：（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,（3）当，且，即时，复数z是纯虚数,新授课,.,17,.,18,分析在本题是复数的标准形式下，即zabi(a，bR)，根据复数的概念，只要对实部和虚部分别计算，总体整合即可,.,19,.,20,例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),总结：,数形结合思想,.,21,例3已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。,不等式解集为空集，,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.,小结,.,22,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,.,23,(1)下列命题中假命题是()A自然数集是非负整数集B实数集与复数集交集为实数集C实数集与虚数集交集是0D纯虚数集与实数集交集为空集答案C解析复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，C是假命题故选C.,变式练习：,.,24,(2)已知a、bR，则ab是(ab)(ab)i为纯虚数的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案C解析当ab0时，此复数为0是实数，故A、B不正确；,.,25,.,26,计算：,1,-1,B,.,27,新授课,例4已知，其中，求,解：由复数相等的定义，得方程组,解得,.,28,点评(1)复数相等的条件，是求复数值及在复数集内解方程的重要依据(2)根据复数相等的定义可知，在ac，bd中，只要有一个不成立，那么abicdi.所以，一般地，两个复数只有说相等或不相等，而不能比较大小，例如，1i和35i不能比较大