甘肃武威第十八中学高一数学上学期期末模拟

甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1如果集合，那么正确的结论是（ ）A B C D2.已知,则的值是A. 0 B. 1 C. 1 D. 23三个数之间的大小关系是( )ABCD4执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是( )A1 B C D5函数，则的值是( )A B9 C9 D6函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A B C D7.如图所示的程序框图表示求算式“”的值，则判断框内可以填入（ ）A B C D8已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A0.35 B0.30 C0.25 D0.209设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D410函数的图象大致为（ ）11某单位200名职工中，年龄在岁以上占，岁占，岁以下占；现要从中抽取40名职工作样本。若用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第组抽出的号码为，则第8组抽出的号码应是_ ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人两处应填写的数据分别为（ ）A B C D12.已知函数，则使得的的取值范围是( )A B. C（1，+） D二填空题 ：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的空格内）13.若函数，则函数的图象恒过定点 14.已知用秦九韶算法求当x=2时，v2的值等于 .15. 在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_16设函数，给出下列4个命题：时，是奇函数； 时，方程只有一个实根；的图像关于点对称； 方程至多有两个实根上述命题中正确的序号为_三解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡对应的区域内）.17（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间5，5上是单调函数18（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：函数为（，+）上的增函数19. （本小题满分12分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：商品名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345、（1）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程（2）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元（参考公式：=，=x）20. （本小题满分12分）参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|xy|10”的概率21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）+f（y）=f（）；（2）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值22. （本小题满分12分）已知函数，（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围高一数学试题答案1 C2. A. 3. C4C5 A6.C 7. D 8C9 C 10A 11B 12. A13（2，3 ）141615. 1617已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=12+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1.（2）当区间5，5在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数所以a5或a5，即a5或a5，即实数a的取值范围是（，55，+）时，函数在区间5，5上为单调函数18已知函数f（x）=2x2x（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（，+）上的增函数解：（1）函数f（x）的定义域是R，因为f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），所以函数f（x）=2x2x是奇函数；（2）设x1x2，则f（x1）=22，f（x2）=22，f（x1）f（x2）=22（22）=，x1x2，1+0，f（x1）f（x2），函数f（x）为（，+）上的增函数19. （本小题满分12分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：商品名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345、（1）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程（2）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元（参考公式：=，=x）解：（1）=6，=，n=56=102，xiyi=32+53+63+74+95=112，=32+52+62+72+92=200，n=562=180，=0.5，=0.56=0.4，利润额y对销售额x的回归直线方程是=0.5x+0.4（2）根据题意，令=0.5x+0.4=10，解得x=19.2（千万元），销售额约为19. 2千万元20.参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|xy|10”的概率试题解析：解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为110（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3.故第四个小矩形的高为=0.03.如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为10（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75.由频率分布直方图可得平均分为0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71.（3）由频率分步直方图可得，成绩是4050分的有400.1=4人，90100分的学生有400.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，“|xy|10”说明选出的2个人一个成绩在40，50）内，另一个在50，60）内，故满足“|xy|10”的选法有42=8种，而所有的取法有=15种，故满足“|xy|10”的概率等于21. 已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）+f（y）=f（）；（2）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值解：（1）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，f（x）+f（y）=f（）成立（2）由函数f（x）=lg（），可得0，即，解得1x1，故函数的定义域为（1，1），关于原点对称再根据f（x）=lg=lg=f（x），可得f（x）是奇函数若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，解得f（a）=，f（b）=22. 已知函数，（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围解：（1），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；（2）方程的解即为方程的解当时，函