甘肃武威第六中学高三数学第四次诊断考试文

武威六中2018届高三第四次诊断考试文科数学试题第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量若，则实数k的值为（ ）A.-8 B.-6 C.-1 D.64三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. B. C. D. 5已知， ，那么是“ ”的（ ）. 充分不必要条件 . 必要不充分条件. 充要条件 . 既不充分也不必要条件6. 圆O：上到直线l：的距离等于1的点恰好有4个，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 7公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为 ( ) (参考数据:sin15=0.2588,sin7.5=0.1305)A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 8设，满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ）A B C D9.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A. B C D10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D311.在锐角三角形中，分别为内角，的对边，已知，则的面积为（ ）A B C. D12.已知定义在上的函数的导函数为，且，设，则，的大小关系为（ ）A B C D无法确定 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若PF=2FQ则_14已知函数f(x)=log3x+2,x1ex-1,x0，n0，且m+n=f(ln2)，则1m+2n的最小值为_15.已知是函数图象上的一个最低点，是与相邻的两个最高点，若，则该函数最小正周期是 _ 16已知定义在上的函数满足：函数的图象关于点对称，且时恒有，当时，则_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求证数列为等比数列；（2）已知，求数列的前项和.18（本题满分12分）近日,某市举行了教师选拔考试(既有笔试又有面试),该市教育局对参加该次考试的50名教师的笔试成绩(单位:分)进行分组,得到的频率分布表如下:组号分组频数频率第一组50,60)50.1第二组60,70)150.3第三组70,80)xz第四组80,90)100.2第五组90,100y0.1合计501.0 (1)求频率分布表中x,y,z的值,并补充频率分布直方图; (2)估计参加考试的这50名教师的笔试成绩的平均数(3)若该市教育局在分数较高的第三、四、五组中,按分层抽样的方法抽取6名教师,现从这6名教师中抽取3名教师进行面试,求抽到的教师都不来自第四组的概率.19（本题满分12分）如图，在四棱锥中， CABDE （1）求证：； （2）当三棱锥的体积等于时，求四棱锥.的表面积20. （本题满分12分）已知，点是动点，且直线和直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证：.21. （本题满分12分）已知函数（，）（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，判断关于的方程的解得个数请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+tcosy=1+tsin(t为参数，0)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线C1:=1.(1)若直线与曲线C1相交于点A,B,M(1,1)，证明：|MA|MB|为定值；(2)将曲线C1上的任意点(x,y)作伸缩变换x=3xy=y后，得到曲线C2上的点(x,y)，求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值.23. （本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数f(x)=|x-4|+|x-1|-3.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.武威六中2018届高三第四次模拟文科数学试题参考答案1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案DDBDBBCACBAA二填空题：13 . 14. .3+22 15. 6 16. 三、解答题：17（1）,.两式作差得：，所以：，即.-5分又当时：，成立；所以数列是公比为2，首项为2的等比数列，-6分(2)由（1）可得：.，-8分， -10分.-12分18. (1)由频率分布表可得,5+15+x+10+y=500.1+0.3+z+0.2+0.1=10.150=y,解得x=15y=5z=0.3. -3分补全的频率分布直方图如下: -4分(2)估计参加考试的这50名教师的笔试成绩的平均数为(550.01+650.03+750.03+850.02+950.01)10=74. -7分(3)由(1)知,第三、四、五组的教师的人数分别为15、10、5,按分层抽样的方法,各组抽取的人数分别为3,2,1. -8分记第三组中的3人分别为a1,a2,a3,第四组中的2人分别为b1,b2,第五组中的1人为c,则抽取3人的所有情况为a1,a2,a3,a1,a2,b1,a1,a2,b2,a1,a2,c,a1,a3,b1,a1,a3,b2,a1,a3,c,a1,b1,b2,a1,b1,c,a1,b2,c,a2,a3,b1,a2,a3,b2,a2,a3,c,a2,b1,b2,a2,b1,c,a2,b2,c,a3,b1,b2,a3,b1,c,a3,b2,c,b1,b2, c,共20种; -10分记“抽到的教师都不来自第四组”为事件M,则M包含的情况为a1,a2,a3,a1,a2,c,a1,a3,c,a2,a3,c,共4种. -11分所以抽到的教师都不来自第四组的概率为P(M)=420=15. -12分19（本小题满分12分）（1）解：取的中点，连结， 则直角梯形中， 即： 平面，平面 又 -6分（2） 解： -8分 ， 又 -10分 四棱锥的表面积为-12分20.解：（1）设，则依题意得，又，所以有，-2分整理得，即为所求轨迹方程. -4分（2）设直线：，与联立得，即，依题意，即，得，-8分，而，得，又，又，则.知，即.-12分21.解：（1），由题在恒成立，即，设，在上单调递增，在上单调递减，-6分（2），即，其中，令，在上单调递减，在上单调递增，由，又，所以存在，使在上满足，在上满足，即在上单调递减，在上单调递增，由，时，所以当，时，有一个解，只有一个解-12分22(1)曲线C1:x2+y2=1.x=1+tcosy=1+tsinx2+y2=1t2+2t(cos+sin)+1=0， t1t2=1.|MA|MB|=|t1t2|=1. -5分(2)伸缩变换后得C2:x23+y2=1.其参数方程为：x=3cosy=sin.不妨设点A(m,n)在第一象限，由对称性知：周长为4(m+n)=4(3cos+sin)=8sin(+3)8，(=6时取等号)周长最大为8. -10分23(1)由f(x)2,得x12-2x2或1x402或x4