福建南安第一中学高二数学圆锥曲线期中复习题一

南安一中2016届高二年上学期期中复习卷（一）圆锥曲线一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么( )（A）甲是乙成立的充分不必要条件 （B）甲是乙成立的必要不充分条件（C）甲是乙成立的充要条件（D）甲是乙成立的非充分非必要条件2、抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是( )（A） （B） （C）8 （D）83、命题甲：“双曲线C的方程为”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为”， 那么甲是乙的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则( )（A） （B） （C） （D）5、已知椭圆方程为，椭圆上点M到椭圆的一个焦点F的距离是2，N是MF的中点，是椭圆的中心，那么线段ON的长是( )（A）2（B）4（C）8（D）6、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，那么此椭圆的离心率为( )（A） （B） （C）（D）7、顶点在原点，以x轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10， 则抛物线焦点到准线的距离等于（ ） (A) 4 （B）8 （C）16 （D）328、已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则( ) （A）2 （B）4 （C） 6 （D）8 9、设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直 线斜率为，那么( )（A） （B） 8 （C） （D） 1610、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于( )（A） (B) (C) (D)11、我国于03年10月15日成功发射神州五号卫星，并经四次变轨飞向月球.嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆(地球半径忽略不计).若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，第二次变轨后两距离分别为2、2（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率( )A.变大 B.变小 C.不变 D.以上都有可能12、下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图、中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则( )（A）e1e2e3 （B） e1e2e3 （C）C e1e3e2 （D）e1e3e2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值为 .14、如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 .15、已知双曲线的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率 .16、以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，则当它们的实、虚轴都在变化时，ee的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、已知椭圆 （）的上顶点坐标为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆上一点，为椭圆左顶点，为椭圆右焦点，求的取值范围.18、已知一个椭圆中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为73，求椭圆和双曲线的标准方程 19、设椭圆C1(ab0)过点(0,4)，离心率为. ()求C的方程； ()求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标20、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于不同两点，且（I）求该抛物线的方程；（II）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值。21、已知直线与椭圆相交于A、B两点. （I）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （II）在（I）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求ABF1的面积. 22、已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（I） 求椭圆的方程；（II）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.南安一中2016届高二年上学期期中复习卷（一）参考答案圆锥曲线一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【解析】当|PA|+|PB|=|AB|时，表示的是线段AB2、【解析】抛物线标准方程为，其准线方程为，解得 3、【解析】方程为的双曲线的渐近线方程都为4、【解析】双曲线的标准方程为，由得，解得5、【解析】M到椭圆的另一个焦点的距离为8，所以M为一个顶点的焦点三角形的中位线ON的长为46、【解析】， 7、【解析】利用抛物线的定义知：，解得8、【解析】由余弦定理得cosP=4 9、【解析】利用抛物线定义，易证为正三角形，则 10、【解析】利用椭圆及双曲线的定义，结合余弦定理易得 11、【解析】由得，同理，所以 12、【解析】在中，|MF2|MF1|=cc=2a，所以e1=+1；在中，e2=；在中易求得e3=+1；所以e1e3e2。故选D。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、.【解析】化成标准方程后，易得，从而14、.【解析】由已知的正三角形，可得，联立，解得15、 5 . 【解析】利用余弦定理，可得,从而为直角三角形，设双曲线的另一个焦点为,则四边形为举行，所以16、 4 . 解析：e，e，ee2224(当且仅当ab时等号成立)三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、解：（）由题意得椭圆的方程为.（）设，则， 18、设双曲线为，ma4，.5分，易得a7，m3. .7分椭圆和双曲线的焦距为，b236，n24椭圆方程为，双曲线方程为.9分焦点在y轴上，椭圆方程为，双曲线方程为12分19、解：()将(0,4)代入C的方程得1，b4，由e得，即1，a5，C的方程为1.()过点(3,0)且斜率为的直线方程为 y (x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26)，即中点坐标为(，)20、21、解：（1） 椭圆的方程为 联立 （2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0, 所以点F1到直线AB的距