福建厦门第二中学高二数学期中

参考答案1D【解析】复数.，对应的点为第四象限.故选D.2C【解析】，函数的单调减区间为，的解集是，是的两个实数根解得故选C3B【解析】因为 ，对照表格， ， 认为“喜欢数学与性别有关”犯错误的概率不超过，故选B.4C【解析】A项，当x(,0)时，f(x)0，所以f(x)在(,0)上为增函数，故A项错误；B项，由f(x)图象可知，f(x)在x=0处取得极大值，故B项错误；C项，当x(4,+)时，f(x)0，所以f(x)在(4,+)上为减函数，故C项正确；D项，x(0,2)时，f(x)0，f(x)在x=2处取得极小值，故D项错误综上所述故选C5.B【解析】因为， 所以将其代入可得,应选答案B。6B【解析】用反证法证明命题时，应假设命题的反面成立，“， 中至少有一个能被整除”的反面是：“， 中都不能能被整除”，因此，应假设， 都不能能被整除故选7A【解析】，当时， 单调递增；当时， 单调递减选A8C【解析】图1，03+1=1；图2,13+1=4；图3,；图4,；图5,；图6,；故选C9D【解析】因为，令，即 ，在平面直角坐标系画出的图象，如图：根据图象可知， ，所以 ， ，故选D.10B【解析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子，令，则两边平方得，得，即，解得舍去，故选B.11D【解析】 设，所以， 因为是定义域上的奇函数，所以是定义在实数集上的偶函数， 当时， ，此时为单调递增函数， 又由，所以， 即，故选D.12A【解析】不等式即 设 则在上单调递减，在上单调递增， 的图像如图所示，由图可知， 且不等式有唯一的整数解2，设 则 故选A。13y=10x16【解析】f(x)=x3-2x，f(x)=3x22，f(2)=10，又f(2)=4，故所求切线的方程为y4=10(x2)，即y=10x16答案：y=10x16 14【解析】由题意， ，则，所以。15【解析】对任意的，有等价于.函数，令，得；令，得.函数在上为增函数，在上为减函数解得 的取值范围为.故答案为.16【解析】当时，函数， 在上单调递增，在上单调递减；当时， ，则当时， ，当时， ，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以即答案为.17（1）.（2）【解析】 (1) . （2） 设， 则，从而当时18（）见解析 （）的取值范围是. 【解析】（）时，定义域为. 1分,3分当，函数单调递增；当，函数单调递减, 有极大值，无极小值.6分（）,6分 函数在区间上为单调递增函数， 时，恒成立即 在恒成立，8分令，因函数在上单调递增，所以，即,10分解得，即的取值范围是.12分19（1）员工提出的模型不适合；（2）模型为最优模型.【解析】（1）由散点图可以判断员工提出的模型不适合.因为散点图中与之间不是线性关系.（2）令，先建立关于的线性回归方程.由于 ，所以关于的线性回归方程为，因此模型为；同理，令，先建立关于的线性回归方程.由于 ，所以关于的线性回归方程为，因此模型为；（i）模型中，相关系数 ，模型中，相关系数 ，可得，说明变量与的线性相关程度更好，即模型为更为准确；即模型为最优模型.20（1）y2=2ax(a0)，xy2=0；（2）1.【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a0)，表示开口向右，焦点为的抛物线； （2）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2-2(4+a)2t+8(4+a)=0 （*） t1+t2=24+a2，t1t2=84+a0，设点M,N分别对应参数t1,t2，恰为上述方程的根.则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|，即t1+t22-4t1t2=t1t2. 4+a2-54+a=0，得a=1，或a=-4.因为a0，所以a=1.21(1)M在时取最小值(2) 【解析】（1）当时， ， 列表得：20单调减极小值单调增在上单调递减，在上单调递增 在时取最小值； （2） 根据（1）知： 在上单调减，在上单调增确保恰好3年不需要进行保护 ，解得： 答：实数的取值范围为22【解析】 ，当即