福建四校高三数学第一次联合考试文

福建省四校2017届高三数学第一次联合考试试题 文第I卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合，则等于（ ） A. B. C. D.2复数（为虚数单位）等于（ ）A.B.C.D.3.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是（ ） A. B. C. D. a=ab开始输入a，ba6?输出a结束（第5题图）否是4.已知，则（ ） A. abc B. acb C.cab D.cba 5.执行如图所示的程序框图，如果输入， 则输出的的值为 ( ) A16 B8 C4 D26.将函数的图象向右平移个单位，则平移后的函数图象关于（ ）A.点对称 .直线对称 C.点对称 .直线对称正视图7.已知一个几何体的三视图如图所示，图中四边形是 边长为1的正方形，虚线所示为半圆，那么该几侧视图 何体的体积为（ ） 俯视图 A B C D（第7题图）8.在中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，, 则角A=（ ） A30B60 C120 D1509.已知分别为椭圆的两焦点，点M为椭圆上一点，且 为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为（ ） A. B. C. D.10.正方体中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与 直线所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90DC P BMA（第11题图）11如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当点P沿着路径A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数的图像的大致形状是（ ）0yx122.50yx122.50yx122.5 A. B.0yx122.5 C. D.12在平面直角坐标系xOy中，已知，则的最小值为（ ） A.9 B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知向量a，b，若（a+b）（a-b）则实数 ；14.已知，那么 ；15.已知变量x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 ； 16.已知圆的方程为，设该圆过点（2，5）的最长弦和最短弦分别为 AC和BD，则四边形ABCD的面积为 . 第II卷（解答题）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本小题满分12分） 公差不为零的等差数列中，又成等比数列.（）求数列的通项公式.（）设，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）0 50 60 70 80 90 100分数0.008某校高一某数学兴趣班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，其可见部分如下，据此解答如下问题： 5 6 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 （）求该兴趣班的总人数n的值及分数在的频数；（）求出各组的频率，填入下表，并根据频率分布直方图估计这次测试的众数和中位数.分数段50,60)60,70)70,80）80,90)90,100频率 PABCDOE19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面四边形ABCD是菱形，BAD=600 ，AB=PD=2，O为AC与BD的交点.（）求证：ACPB；（）若点E是PB的中点，求三棱锥EABC的体积.20.（本小题满分12分） 已知函数，曲线过点P（1,0），且在P点处的切线斜率为2.（）求实数的值；（）设函数，求函数的最大值.21（本小题满分12分）若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点为椭圆的顶点.（）求椭圆和抛物线的方程；（）过点的直线l与抛物线交于P,Q两点，又过P，Q作抛物线的切线，当时，求直线l的方程.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲CATNBDM如图，两个圆内切于点T，公切线为TN,外圆的弦TC,TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰好切内圆于点M.（）证明：ABCD；（）证明：ACMD=BDCM.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是. （）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为m.（）求m的值；（）若，求的最大值.2017届高三年四校第一次联合考试（文科）数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案DADCBDCABCAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -3 14. 15.6 16. 三、解答题：（第22题14分，其他每题12分，共74分）17.解: （）设公差为d（d） 由已知得： ， 又， 解得： 6分 （）由（）得，因为（常数） 数列是以为首项，以8为公比的等比数列， 12 分18.（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图知分数在的频率为0.00810=0.08由茎叶图知分数在之间的频数为2所以该兴趣班的总人数为人3分 分数在的频数为25-21=4人5分 （）全班人数共25人，根据各分数段人数计算各分数段的频率如下表：分数段50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频率0.080.280.40.160.08 8分 分数在的频率最大 估计这次测试的众数约为75 10分 中位数约为 12分19.（本小题满分12分） （）证明：在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD AC PDAC 2分 四边形ABCD是菱形 BDAC 3分 又且PD，BD AC面PBD，PB ACPB. 6分 （）解：O是菱形ABCD对角线的交点 O是BD的中点 E是PB的中点 OE是BPD的中位线，即OEPD，且OE= PD平面ABCD OE平面ABCD OE为三棱锥EABC的高 9分 四边形ABCD是菱形，BAD=600 ， BC=AB=2，ABC=1200 = 12分 20.（本小题满分12分）解：（） 2分 由已知可得 解得. 6分 （）， 8分 令 列表分析函数在区间上的单调性如下：x1+0_单调递增极大值单调递减 函数的最大值为 12分21.（本小题满分12分）解：（）椭圆长半轴且离心率 2分 椭圆的方程为 3分 抛物线的焦点是椭圆的顶点 椭圆的上顶点就是抛物线的焦点，即p=2 4分 抛物线的方程为 5分 （）由题意知直线l的斜率存在且不为0，则可设直线l的方程为6分 设 7分 切线的斜率分别为， 8分 由得 解得 由解得 直线l的方程为 12分 2224.（三选一，本小题满分10分）22.（）证明：由弦切角定理可知NTB=TAB，同理NTB=TCD，所以TCD=TAB， 所以ABCD . 4分 （）证明：连接TM,AM,因为CD是切内圆于点M，所以由弦切角定理知，CMA=ATM， 又由（）知ABCD，所以CMA=MAB，又MTD=MAB，所以MTD=ATM. 在MTD中，由正弦定理知， 在MTC中，由正弦