福建厦门杏南中学高二数学阶段测试理

福建省厦门市杏南中学2013-2014学年高二3月阶段测试数学（理）试题考试时间：120分钟；命题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题每题5分，共10题，总计50分1若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A 4 B 4x C 4+2x D 2x2.若函数在区间内可导,且则 的值为( )A. B. C. D.3.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒4.曲线在点处的切线倾斜角为( )A. B. C. D.5若函数的图象的顶点在第二象限，则函数的图象是（ ）6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值（ ）A个 B个 C个 D个7.函数的单调递增区间是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度9已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( ) A B C D10.( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题每题6分，共计24分11积分 12.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 13.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为 14观察下列等式：12112223，1222326，1222324210，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*， 12223242(1)n1n2_.15.在平面几何里，有“RtABC的直角边分别为a、b，斜边上的高为h，则”。类比这一结论，在三棱锥PABC中， PA、PB、PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，则此三棱锥PABC的高h满足 16.用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)(nN*)的第二步中，当nk1时等式左边与nk时的等式左边的差等于_评卷人得分 三、解答题前五题每题12分，最后一题14分，共74分17.求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积S.18已知函数. （）求函数的单调区间；（）求函数在上的最大值和最小值.19.求证：若x0,则ln(1x); 20.甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？21.已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围22.已知函数（1）当m=2时，求曲线在点（1，f