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文档简介
厦门双十中学2018年高三上理科数学第一次返校考考卷一、选择题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.已知函数的图象如图,是的导函数,则下列数值排序正确的是( )A B C D3.下列函数中,与函数的单调性和奇偶性一致的函数是( )A B C D 4.已知函数满足(),则( )A B C. D5.定义运算,例如,则函数的值域为( )A B C. D6.已知表示不超过实数的最大整数,为取整函数,是函数的零点,则等于( )A1 B2 C.3 D47.已知:命题:若函数是偶函数,则;命题:,关于的方程有解.在;中真命题的是( )A B C. D8.若在区间上单调递减,则的取值范围为( )A B C. D9.函数的图象可能是( )A B C. D10.已知函数()与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是( )A B C. D11.已知函数,若函数在区间上有最值,则实数的取值范围是( )A B C. D12.已知函数,若存在唯一的零点,且,则实数的取值范围是( )A B C. D13.已知函数,若方程有五个不同的根,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.14.已知函数,其中为函数的导数,求( )A.2B.2019C.2018D.0二、填空题(每题6分,满分30分,将答案填在答题纸上)15.左传僖公十四年有记载:“皮之不存,毛将焉附?”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在. 皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的 条件(将正确的序号填入空格处)充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件16.若是偶函数,则 17.函数在区间上的最大值为 18.已知函数,若正实数,满足,则的最小值是 19.已知函数,的零点分别为,则,的大小关系是 (由小到大)20.如图所示,已知函数图象上的两点,和函数图象上的点,线段平行于轴,当为正三角形时,点的横坐标为 三、解答题 (本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21. 已知(,且).(1)讨论的奇偶性;(2)求的取值范围,使在定义域上恒成立.22. 已知抛物线:()的焦点为,曲线与抛物线交于点轴.(1)求的值;(2)抛物线的准线交轴交于点,过点的直线与抛物线交于,两点,求的中点的轨迹方程.23.已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)证明:若,则对任意,有.24.已知函数(,).(1)如果曲线在点处的切线方程为,求、值;(2)若,关于的不等式的整数解有且只有一个,求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADDAD 6-10:BDAAA 11-14:AACA二、填空题15. 16. 17.3 18. 19. 20. 三、解答题21.解:(1)由于,则,得,所以函数的定义域为对于定义域内任意,有是偶函数(2)由(1)知是偶函数,只需讨论时的情况,当时,要使,即,即,即,则又,.因此当的取值范围为时,22.解:(1),设,则轴,(2)由(1)知,抛物线的方程为,所以点设直线的方程为,消去,得方程.,因为为的中点,所以消去得,().所以点的轨迹方程为().23.(1)的定义域为.(i)若即,则,故在上单调递增.(ii)若,而,故,则当时,;当及时,故在单调递减,在,单调递增.(iii)若即,同理可得在单调递减,在,单调递增.(2)考虑函数,则由于,故,即在单调增加,从而时有,即,故,当时,有24.(1)函数的定义域为,因为曲线在点处的切线方程为,所以得解得(2)当时,(),关于的不等式的整数解有且只有一个,等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.构造当时,因为,所以,又,所以,所以在上单调递增.因为,所以在上存在唯一的整数使得即当
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