福建厦门双十中学高三数学暑假第一次返校考试理

厦门双十中学2018年高三上理科数学第一次返校考考卷一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知函数的图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A B C D3.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A B C D 4.已知函数满足（），则（ ）A B C. D5.定义运算，例如，则函数的值域为（ ）A B C. D6.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（ ）A1 B2 C.3 D47.已知：命题:若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解.在；中真命题的是（ ）A B C. D8.若在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）A B C. D9.函数的图象可能是（ ）A B C. D10.已知函数（）与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C. D11.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（ ）A B C. D13.已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.14.已知函数，其中为函数的导数，求（ ）A.2B.2019C.2018D.0二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上）15.左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在. 皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的 条件（将正确的序号填入空格处）充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件16.若是偶函数，则 17.函数在区间上的最大值为 18.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是 19.已知函数，的零点分别为，则，的大小关系是 （由小到大）20.如图所示，已知函数图象上的两点，和函数图象上的点，线段平行于轴，当为正三角形时，点的横坐标为 三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 已知（，且）.（1）讨论的奇偶性；（2）求的取值范围，使在定义域上恒成立.22. 已知抛物线：（）的焦点为，曲线与抛物线交于点轴.（1）求的值；（2）抛物线的准线交轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，求的中点的轨迹方程.23.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意，有.24.已知函数（，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、值；（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADDAD 6-10:BDAAA 11-14：AACA二、填空题15. 16. 17.3 18. 19. 20. 三、解答题21.解：（1）由于，则，得，所以函数的定义域为对于定义域内任意，有是偶函数（2）由（1）知是偶函数，只需讨论时的情况，当时，要使，即，即，即，则又，.因此当的取值范围为时，22.解：（1），设，则轴，（2）由（1）知，抛物线的方程为，所以点设直线的方程为，消去，得方程.，因为为的中点，所以消去得，（）.所以点的轨迹方程为（）.23.（1）的定义域为.（i）若即，则，故在上单调递增.（ii）若，而，故，则当时，；当及时，故在单调递减，在，单调递增.（iii）若即，同理可得在单调递减，在，单调递增.（2）考虑函数，则由于，故，即在单调增加，从而时有，即，故，当时，有24.（1）函数的定义域为，因为曲线在点处的切线方程为，所以得解得（2）当时，（），关于的不等式的整数解有且只有一个，等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.构造当时，因为，所以，又，所以，所以在上单调递增.因为，所以在上存在唯一的整数使得即当