福建安溪一中、德化一中高三数学摸底联考理无

安溪一中、德化一中2014届高三摸底联考数学理 试 题考试时间：120分 试卷分值：150分参考公式：样本数据,，的标准差: , 其中为样本平均数 锥体体积公式： 柱体体积公式：V=Sh ， 其中S为底面面积，h为高 球的表面积，体积公式其中R为球的半径一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，则（ ）ABCD2、设集合=（ ）A（3，2）B CD3.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点(3,4)， 则等于（ ） A. B. C. D.4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于( )A. B. C. D. 5O为内的一点，、成等差数列,且的模成等比数列，其中，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.6已知实数则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条7. 已知抛物线的焦点为F，准线为交于A，B两点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( ) A B2 C D 8.已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是（ ） A 20 B 21 C 24 D 259. 已知为奇函数，且，则当=（ ）A BCD10已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为（ ）；假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时55.5若今天的值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个A0B1C2D3二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为_。12、= 。 13. 从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为_。14.二项式的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为 。（用数字表示）15已知函数，定义函数则使恒成立的实数的取值范围 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分13分）某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率； 若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为，设第三组中被抽中的学生有名获得优秀，求的分布列和数学期望。17、（本小题满分13分）已知的最小正周期为。（I）求的单调递增区间；（II）求的最大值和最小值。18、（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABCA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD是菱形，DAB=60，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点。 （I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF/平面A1BD；（II）试确定点E的位置，使得A1BDE为直二面角，并说明理由。19.（本小题满分13分已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围20.（本小题满分14分）设函数（R）.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数使得成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵（）求矩阵的逆矩阵； （）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于,两点，且.（）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径； （）求实数的值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）已知常数，解关于的不等式； （）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.6