福建宁德高二数学期末考试理

福建省宁德市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）宁德市20152016学年度第一学期高二期末质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.D 2. C 3. B 4. B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.D 10.B 11.A 12.B二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16 三、解答题：本大题 共6小题，共70分。17. 本题主要以不等式恒成立为载体来考查简易逻辑等基本知识，考查运算求解能力和逻辑推理能力。满分10分。解：（）：， .3分（II）因为为真命题，所以命题、都是真命题. .5分 由是真命题，得恒成立. 因为，所以. 7分 由是真命题，得，即. 9分 所以. 即所求的取值范围是. .10分18. 本题主要考查数列部分的基本知识，考查运算求解能力及化归思想转化。满分12分。解：()由以得d=1，所以 ， 即 -3分 -6分（II）当n2时： -8分 -10分又也满足通项 所以当时， -12分NPDPMPFPABEPC19. 本题主要考查直线与平面的位置关系，综合考查运用空间向量知识解决平面与平面所成的角的问题，考查化归转化思想、数形结合思想、方程思想、空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力满分12分。()解：连接与交于点.四边形是矩形点是的中点 又是线段的中点 - 2分 又平面 平面平面- -4分 ()解:四边形是矩形又平面平面平面平面=平面两两垂直 以点为坐标原点建立空间直角坐标系- 6分 则是线段的中点 - 7分 则设平面的一个法向量为 - 9分取平面的一个法向量为 - 10分设平面与平面所成角为 -12分ADCB20. 本题主要考查正余弦定理、解三角形等基本知识。考查函数方程思想、化归转化思想、运算求解能力。满分12分。解：（） -2分 -4分 的面积= -6分（II）在中： =4 -8分在中：, -12分21. 本题主要考查函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想，培养应用意识。满分12分。解：（I）由题意知，该电机的月生产成本为（）万元，月销售收入为， 2分月利润为，即. 又，4分所以 .7分（II）由 .10分当且仅当，即时，有最大值24. 11分因此，当月广告费投入约为2万元时，此厂的月利润最大，最大月利润约为24万元. .12分22. 本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识。考查化归转化思想、数形结合思想、整体思想以及运算化简能力、探究能力。满分12分。解（）设椭圆的半焦距为，由题意 ，且， 得 ，所求椭圆方程为 4分（）设，若k存在，则设直线AB： 由，得 6分