福建武平第一中学高中数学数列单元测试新人教必修2

数列单元测试2015.5 选择题（每题5分，共50分）1数列的一个通项公式为（ ）A B C D2各项不为零的等差数列中，2a32a110，数列是等比数列，且b7a7， 则b6b8（ ）.A2 B4 C8 D163若正数a,b,c成公差不为零的等差数列，则 （ ）（A） 成等差数列 （B） 成等比数列 （C） 成等差数列 （D）成等比数列4等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2 log3a10（ ）A12 B8 C10 D2log355张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织_尺布。（不作近似计算）（ ）A. B. C. D. 6数列的前项和为，若，则等于A B C D7数列前n项的和为（）A BC D 8数列的前n项和为 ( )A B. C. D. 9已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（ ）A3 B4 C 5 D610数列an中，a1=1,对于所有的n2，nN*都有a1a2a3an=n2，则a3+a5等于 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分）11等差数列、的前项和分别为和，若，则 12已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，则 13数列中，且对于任意正整数n，都有，则 _14下图的数表满足：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角。则第n行第2个数是_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 615如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，已知第行有个数，两端的数均为，并且相邻两行数之间有一定的关系，则第8行第4个数为_三、解答题（每题10分，共30分）16设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和17已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18(本题满分14分)数列中， 前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设()，若对任意，总存在使 成立，求出t的取值范围3参考答案1A【解析】试题分析：数列中正负（先正后负）项间隔出现，必有，而数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为，所以数列的一个通项公式为，故选A.考点：数列的通项公式.2D【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，由2a32a110，可得 又b7a7，由等比数列的性质，可得故选D.考点：等差数列、等比数列的性质.3D【解析】试题分析：由正数a，b，c成公差不为零的等差数列得到b-a=c-b=d，只要判断 即可因为正数a，b，c成公差不为零的等差数列，设公差为d，则b-a=c-b=d，则 ， 成等比数列故选D考点：等差关系的确定4C【解析】试题分析：由等比数列的性质，a5a6a4a7， a5a69，log3a1log3a2 log3a10log3（a1a2 a10 ）= log310考点：等差数列的性质以及对数的运算法则5C【解析】试题分析：由题可知,是等差数列,首项是5,公差为,前30项和为390.根据等差数列前项和公式,有,解得.考点：等差数列定义,等差数列前项和公式.6D【解析】试题分析：因为.所以.考点：1.数列的通项的裂项.2.数列的求和.7D【解析】.8A【解析】9B【解析】试题分析：即数列是以为首项，3为公差的等差数列，对称轴为，所以当时取最小值选B考点：等差数列10D【解析】试题分析：对于所有的n2，nN*都有a1a2a3an=n2，当n2时，a1a2a3an-1=（n-1）2，则得，故选D考点：本题考查了数列通项的求法点评：求数列的通项公式关键问题就是找出与n的关系，所以只要能从给出的式子中求出与n的等式即可11【解析】试题分析：由等差数列的性质可知,所以答案为.考点：等差数列的性质1214.【解析】试题分析：因为数列为等差数列，所以有，又成等比数列，所以有，且，解得，则可得，而，所以14.考点：等差数列的通项公式，等比数列的定义.134951【解析】试题分析：由得：，各式相加得：，考点：数列的通项公式点评：对于求一般数列的通项公式或前n项和时，常用方法有：错位相减法、裂变法等，目的是消去中间部分，本题在求第100项时，就用到错位相减法。14【解析】试题分析：设第n（n2）行的第2个数构成数列an，则有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，an-an-1=n-1，相加得an解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2，所以a3-a2=2，a4-a3=3，an-an-1=n，累加得 an-a2=2+3+（n-1）= ，故可知第n行第2个数是，答案为。考点：数列的递推关系点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答15【解析】试题分析：每行都取倒数，各行得到的整数从第三行起：第三行都除以3后为的各项系数，第四行都除以4后为的各项系数，第五行都除以5后为的各项系数，依次规律，第八行都除以8后为的各项系数，先求的展开式第四项系数,乘以8得280，取倒数得考点：归纳推理点评：此类题目首先要由已知数据观察出一般规律，然后依据规律推算出所求项的值，本题寻找规律有一定的难度16（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，由求需要分2步：，在解题的最后需要验证2步是否可以合并成一个式子；第二问，先利用对数式的运算化简的表达式，根据表达式的特点，利用裂项相消法求数列的前n项和.试题解析：（1）时， 2分， ，数列的通项公式为： 6分(2) 9分 12分考点：由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用已知条件先求出，再求；（2）用错位相减法求数列前n项和.解：（1）是公比为的等比数列，,从而，,是和的等比中项，解得或,当时，不是等比数列，.,当时，,符合,； 6分 （2）， , , 得, 12分考点：等比数列的定义，错位相减法求和.18（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）由题可知：题中给出的是的关系，属于所有数列，对于所有数列求通项公式的方法，我们通常是用来解决，即根据题意列出的式子，两式做差，得出，可知此数列为等差数列，即可得出；（2）将的通项公式代入到中，得出，此数列为型，因此采用裂项相消法，求解此类数列的和，得到，即，设