湖北武汉第六中学高二数学第六次月考文

武汉市第六中学2017-2018学年（2016级）第六次月考高二（文科）数学试卷考试时间：150分钟 试卷满分：150分沉着冷静 规范答题 端正考风 严禁舞弊一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1.复数 （ ）A.i B.1+i C. D.2.已知复数的实部和虚部相等，则（ ）A. B. C. D. 3复数满足 (为虚数单位)，则=（ ）A. B. C. D. 4下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 5已知回归方程，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（ ）A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.046函数f（x）=xex的最小值是（ ）A. -1 B. -e C. - D. 不存在7某商品的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则实数 ( )A. B. C. D. 8若 是函数 的极值点，则 的极大值为（ ）A. B. C. D. 9定义在上的函数满足,且对于任意,都有,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 10已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11函数的图象如下图所示，则下列结论成立的是（ ）A B C D12已知直线是函数图像的一条切线，且关于的方程恰有一个实数解，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13复数 14函数的图象在点处的切线方程是，则_15已知为偶函数，当时， ，则曲线在点处的切线方程是_.16已知，记， ， (nN*，n2)，则 _三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间的最大值和最小值.18已知函数 在 与 时都取得极值（1）求 ， 的值；（2）求函数 的单调区间.19设函数.（1）若，求的极值；（2）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围.20如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ）21已知函数,（1）求函数f(x)的单调区间；（2）如果对于任意的都有，求b的取值范围.22已知函数.（1）若是的极值点，试研究函数的单调性，并求的极值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案1A2D3B4D5C6C7D8D9A10A11A12C131 14151617(1) ；(2) ， .试题解析：（1）将代入函数解析式得，由得， ，所以函数在处的切线方程为，即；（2）由（1）得，由，得，或.因为， ， ， 所以， ， .18(1) ;(2) 函数 的递增区间是 和 ，递减区间是 .试题解析：（1） ， ，由 解得， ，函数 的单调区间如下表：所以函数 的递增区间是 和 ，递减区间是 19（1）极大值为，无极小值.（2）见解析（）定义域为.当时， 且.令，则，故在定义域上是减函数，注意到， 当时， ，此时；当时， ，此时.的极大值为，无极小值.（）当时， ，故，令， ，由得，由得，故的最大值为， ， .20（1）（2）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨解析：（1）， ， ， ，； ，所求的回归方程为（2）时， （吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）21（）详见解析; （）.试题解析：（），又，.由得；由得或函数的单调减区间为(，1)和(2,)，单调增区间为(1,2) （）由题意得对于任意的恒成立，对于任意的恒成立设， 则当时，在上单调递增实数的取值范围为22（1）详见解析;（2）.试题解析：（1）函数，定义域为，则，若是的极值点，则，即.， .令，则，令，则，在上单调递增，在上单调递减，在处取得极小值，极小值为.（2）若在上恒成立，即.由（1）知，（i）当时，即在上恒成立，即在上单调递减，则，得