福建宁德高三数学下学期第二次质量检查文

参考答案评分说明：1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分,满分60分1.C 2. A 3. B 4. D 5.B 6.C7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分,满分20分13. 14. 15.4 16.三、解答题：本大题共6小题，满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分12分解：（1）由正弦定理有：2分3分4分5分6分（2）由余弦定理有：8分9分或（舍去）10分12分18.本小题主要考查了概率、频率、平均数等概率、统计基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然的思想、化归与转化思想等满分12分.解：（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟”的事件为则所求的概率为2分所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟的概率为.4分（2）每次开车所用的平均时间为6分每次租用新能源租赁汽车的平均费用为8分每个月的费用为，10分因此公车补贴够上下班租用新能源分时租赁汽车.12分19.本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分证明：(1)取中点,连接,1分,为中点 又,为中点又面3分又面4分(2)(i)取中点,连接,则，即为所作直线5分理由如下: 在中、分别为、中点,且 又, 且四边形为平行四边形. 6分7分(ii),面8分又在中,又,面9分方法一： 10分11分 12分方法二：在中，为中位线.10分.11分.12分方法三：.11分.12分20本题主要考查椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想、函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分解：（1）,1分又,联立得3分椭圆方程为4分（2）由（1）得椭圆方程为,依题意,设直线的方程为,点到直线的距离为,联立可得,显然6分,7分8分,9分10分当且仅当时,即时取等号,11分此时直线的方程为或12分21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解：(1) 1分令,则或,当时,在上是增函数；. 2分当时,令,得,所以在,上是增函数；令,得,所以在上是减函数.3分当时,令,得,所以在,上是增函数；令,得,所以在上是减函数. 4分综上所述：当时,在上是增函数；当时,在,上是增函数,在上是减函数.当时,在,上是增函数,在上是减函数.5分（2）由()可知：当时,在上是增函数，函数不可能有三个零点；当时,在,上是增函数,在上是减函数. 的极小值为，函数不可能有三个零点当时,要满足有三个零点,则需,即.6分当时,要证明：等价于要证明即要证： 7分 由于,故等价于证明：,证明如下：法1：构造函数.8分9分 令,函数在单调递增,函数在单调递增.10分,11分12分 法2：构造函数8分,函数在单调递增9分10分11分 12分22选修；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（1）由 ：，得，即， 2分曲线化为一般方程为：，即，4分化为极坐标方程为：.5分（2）由及，消去，得曲线的直角坐标方程为 7分设直线的参数方程为（为参数），.8分与联立得，即，.9分故，.10分解法二：（1）同解法一；（2）由及，消去，得曲线的极坐标方程为 .7分将代入曲线的极坐标方程，可得，8分故，.9分故.10分23选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（1），.1分当时，原不等式化为，解得，；2分当时，原不等式化为，；.3分