福建晋江安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校高二数学上学期期中文

- 1 - 养正中学养正中学 20182018 年秋高二年数学（文科）学科期中考试题年秋高二年数学（文科）学科期中考试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.“x3”是“不等式 x2-2x0”的 A.充分不必要条件B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.非充分必要条件 2.命题“x0，都有 x2x+30”的否定是 Ax0，使得 x2x+30 Bx0，使得 x2x+30 Cx0，都有 x2x+30 Dx0，都有 x2x+30 3.已知 M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点 P 的轨迹是 A一条射线B双曲线C双曲线左支D双曲线右支 4.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A不拥有的人们会幸福 B不拥有的人们不幸福 C拥有的人们不幸福 D幸福的人们不都拥有 5. 某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查的 方式：第一种由学生会的同学随机抽取 24 名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的 学生进行编号，从 001 到 240，抽取学号最后一位为 3 的同学进行调查，则这两种抽样方法 依次为 A. 分层抽样，简单随机抽 样 B. 简单随机抽样，分层抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 简单随机抽样，系统抽样 6. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位:件),若 这两组数据中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为xy A.3,7 B.5,7 C.3,5 D.5,5 7.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于 A,B1 3 2 2 y xx 两点,则|AB|等于 A. B. C.6 D. 3 34 3234 8.已知ABC 的周长为 20，且顶点 B（0，4），C（0，4），则顶点 A 的轨迹方程 是 - 2 - A B 01 2036 22 x yx 01 3620 22 x yx C D 01 206 22 x yx 01 620 22 x yx 9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为k A. B. C. D. 10.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感 染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲乙丙丁四地新增 疑似病例数据,一定符合该标志的是 A.甲地:总体均值为 3,中位数为 4 B.乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0 C.丙地:中位数为 2,众数为3 D.丁地:总体均值为 2,总体方差为 3 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线 经过点且与该双 0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是 1 ABF a7 A. B. C. D. 12.设双曲线的右焦点为 F,右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 交于 B,C 两点,过 B,C 分别作 AC,AB 的垂线,两垂线交于点 D,若 D 到直线 BC 的距离小于 ,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 22 baa A. (-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+) C. (-,0)(0,) D.(-,-)(,+)222 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是_ 2 22 kyxyk _ 14.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1536 石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 224 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 - 3 - B oF1F A x y 15. 已知椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 1 2 2 2 2 b y a x 16.已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点， 22 22 1(0) xy ab ab AOFB, 若，设且则椭圆离心率的取值范围是 BFAF ABF, 12 4 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 设命题:,命题:直线与双曲线p01, 2 kxxRxq1: kxyl 有且只有一个公共点,求：若为真,求实数的值。33: 22 yxCpqk 18.(本小题满分 12 分) 设 F1,F2分别是椭圆:的上、下焦点,过 F1的直线与相交于C101 2 2 2 b b x ylC A,B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (1)求|AB|; (2)若直线的斜率为 1,求的值.l 2 b - 4 - 19.(本小题满分 12 分) 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员 在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下 频率分布直方图: (1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数和 众数； (2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中,用分层 抽样的方法抽取 7 次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好), 并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次.规定:这 2 次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为 4 到 5 米的这一组,记 1 分,否则记 0 分.求该运动员得 1 分的概率. 20.(本小题满分 12 分) 已知点A，B是椭圆与直线的交点，点是:C01 2 2 2 2 ba b y a x 023 yxM 的中点，且点的纵坐标为 ，(1) 求椭圆的离心率；(2) 若椭圆的长轴长为 8，求ABM 1 2 C 椭圆C的方程. - 5 - 21.(本小题满分 12 分) 某地区 2008 年至 2014 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2008200920102011201220132014 年份代号 1234567 人均纯收入 y29333644485259 （1）求 y 关于 的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析 2008 年至 2014 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况，并预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， 22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆的右焦点，离心率为，)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0 , 1 (F 2 2 过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为.FCDAB,CDAB,NM, （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；MN （3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值. CDAB,FMN - 6 - 参考答案参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1-5 ABABD 6-10 CDBBD 11-12 AA 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.（0，1） 14.192 石 15. 16. 2 526 , 23 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 解:(1)若为真命题，则不等式对恒成立p01 2 kxxRx ，解得3 分04 2 k22k 联立 消去得：4 分 33 1 22 yx kxy y0423 22 kxxk 直线 与双曲线有且只有一个公共点lC 或，8 分03 2 k 03162 03 2 2 2 kk k 解得，或3k2k 从而若为真命题，或9 分q3k2k 因为为真，所以真真pqpq 所以 所以10 分 2, 3 22 kk k 或 3k 18.(本小题满分 12 分) 解:(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4, 2 分 又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.3 分 3 4 (2) 直线的方程为,其中 c=,设 A(x1,y1),B(x1,y1),lcxy 2 1b 联立消去化简得5 分 2222 bybx cxy y021 222222 bcbxcbxb - 7 - 则 x1+x2=,x1x2=6 分 2 2 1 2 b cb 2 4 2 222 11b b b bcb 因为直线 AB 的斜率为 1,所以|AB|=|x2-x1|,即=|x2-x1|2 3 4 2 21 2 21 42xxxx 10 分 2 4 2 2 2 2 1 4 1 2 2 9 16 b b b cb 由 c=，得，解得12 分 2 1b0127 24 bb 7 221 2 b 19.(本小题满分 12 分) 解:()设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x ，且，0.05 20.100.200.5 (0.400.20) 10.60.5 4,5x 由，解得，3 分0.4050.20 10.5x 4.25x 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ，众数为 4.54 分 (2)由题意知,抽到的 7 次成绩中,有 1 次来自到篮筐的水平距离为 2 到 3 米的这一组,记作； 1 A 有 2 次来自到篮筐的水平距离为 3 到 4 米的这一组，记作；有 4 次来自到篮筐的水平 12 ,B B 距离为 4 到 5 米的这一组，记作. 1234 ,C C C C 从 7 次成绩中随机抽取 2 次的所有可能抽法如下： , 1112111213 (,),(,),(,),(,),(,)A BA BA CA CA C 1412111213 (,),(),(,),(,),(,)A CB BB CB CB C 1421 (,),(,)B CB C ,共 21 个基 222324121314 (,),(,),(,),(,),(,),(,)B CB CB CC CC CC C 232434 (,),(,),(,)C CC CC C 本事件. 其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为 4 到 5 米的这一组的基本事件有 6 个,即: , 232434 (,),(,),(,)C CC CC C 413121 ,CCCCCC 所以该运动员得 1 分的概率. 62 = 217 P 20.(本小题满分 12 分) - 8 - 已知点A，B是椭圆与直线的交点，点是:C01 2 2 2 2 ba b y a x 023 yxM 的中点，且点的纵坐标为 ，(1) 求椭圆的离心率；(2) 若椭圆的长轴长为 8，求ABM 1 2 C 椭圆C的方程. 解：(1)设 , 1 分 2211 ,yxByxA 00, y xM 由题意得 ,两式相减 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 b y a x b y a x 得3 分 0 2 2121 2 2121 b yyyy a xxxx ,4 分0 22 21 21 2 0 2 0 xx yy b y a x 又因为点,直线 AB 的斜率为 2 1 , 2 1 M 3 1 21 21 xx yy ,6 分0 3 111 22 ba 22 3ba 8 分 3 6 1 2 2 a b a c e (2) 又,10 分4a 3 16 2 b 椭圆的方程为.12 分C1 3 16 16 22 yx 21.(本小题满分 12 分) 解：（）由所给数据得 ，2 分 ，3 分 - 9 - 4 分 5 分 ，6 分 所求的回归直线方程为7 分 （2）由（1）知，故 2008 年至 2014 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增， 平均每年增加 05 千元10 分 将 2018 年的年份代换 x=11 代人回归直线方程，得， 8 . 73 . 2115 . 0y 11 分 故预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入为 78 千元12 分 考点：1求回归直线方程；2运用回归直线计算 22.(本小题满分 12 分) 解：（1）由题意：，则，1 分 2 1, 2 c c a 2,1,1abc 椭圆的方程为2 分 2 2 1 2 x y （2）斜率均存在，设直线方程为：，,AB CDAB(1)yk x ， 1212 1122 (,), (,),(, (1) 22 xxxx A x yB xyMk 得，3 分 22 (1), 220, yk x xy 2222 (12)4220kxk xk ，故，4 分 2 12 2 2 12 2 4 12 22 12 k xx k k x x k 2 22 2 (,) 1212 kk M kk 将上式中的换成，则同理可得：，5 分k 1 k 22 2 (,) 22 k N kk 如，得，则直线斜率不存在， 2 22 22 122 k kk 1k MN - 10 - 此时直线过点，下证动直线过定点. 6MN 2 ( ,0) 3 MN 2 ( ,0) 3 P 分 （法一）（法一）若直线斜率存在，则，MN 2 22 242 22 (33)3 122 222221 122 MN kk kkk kk k kkk kk 直线为，7 分MN 222 32 () 2212 kk yx kkk