湖南平江第三中学高中数学第二章《平面向量》第1课时平面向量的概念导学案无新人教A必修4

1、向量基本概念 姓名： 班级： 学习重点、难点：重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别联系.学习过程 一、引入ABCD1、如图老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？ 为什么? 2、请同学们举例哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？（预习教材P74 P76，找出疑惑之处）二、自主学习1、向量的概念： 2、请同学阅读课本后回答： 1）、数量与向量有何区别？2）、如何表示向量？ 3）、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4）、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5）、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ 6）、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？7）、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？ 思考：两个向量是否可以比较大小？三、合作探究3、 如图2.1-6，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）解：表示A地至B地的位移，且 . 表示A地至C地的位移，且 .4、判断：（1）单位向量都相等。（ ）（2）不相等的向量一定不平行。（ ）（3）与零向量相等的向量必定是零向量。（ ）（4）与任意向量都平行的向量是单位向量。（ ）（5）向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上（ ）（6）长度相同且方向相同两个非零向量相等（ ）（7）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（ ）5、下列命题正确的是（ ）A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行 拓展提高6 、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.7、已知向量，求的取值范围?四、课堂小结1、 描述向量的两个指标：模（长度）和方向.2、 平行向量不是平面几何中平行线段的简单 类比.3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点.当堂检测1下列各量中不是向量的是（ ）A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度2.下列说法中错误的是（ ）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆4已知非零向量,若非零向量，则与必定 .5已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定 .6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则7、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，且 （1）与的模相等的向量有多少个？（2） 与的长度相等，方向相反的向量有哪些？（3） 与共线的向量有哪些？（4） 请一一列出与相等的向量8、 如图，的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点