福建泉州部分一级达标中学高三上期末联考数学理科

泉州市部分一级达标中学2009届高三期末联考试卷数学（理科）一、选择题：（每题5分）1已知aR，设集合Ax|x1|2aa22，则A的子集个数共有（ ）A0个B1个C2个D无数个2若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（ ）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0，则 D若ab0，则3已知函数y=2sin（x+），（0）的对称中心为（n，0），（nZ）；则=（ ）A 1 B 2 C D 4方程xy=lg|x|的曲线只能是 （）yx0AByx0Cyx0yx0D5已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ）ABCD 6 若，则点必在（ ）A直线的左下方B直线的右上方C直线的左下方D直线的右上方7已知实数a，b满足：(其中i是虚数单位)，若用Sn表示数列的前n项的和，则Sn的最大值是 ( )(A)16 (B)15 (C)14 (D)128.抛物线y2=x与过焦点且与对称轴垂直的直线所围成图形的面积为（ ）A B C D 9下列命题中：函数的最小值是：在ABC中，若，则ABC是等腰或直角三角形；如果正实数，a，b，c满足a+bc，则；如果是可导函数，则是函数在x=x0处取到极值的必要不充分条件其中正确的命题是 ( )(A) (B) (C) (D)10.已知定义在R上的函数满足，且，. 则有穷数列( ）的前项和大于的概率是 （ ） A B C D DADABCOOBACO122主视图侧（左）视图俯视图（第12题图）二、填空题：（除14题6分其余每题5分）11已知(cos，sin)，(3cos，4sin)，若，则cos212、如图所示是三棱锥D-ABC的三视图，其中DAC、DAB、BAC都是直角三角形，点O在三个视图中都是所在边的中点，则在三棱锥D-ABC中DO的长度为_；该三棱锥外接球的表面积为_.13. 在圆中有结论:如图,“AB是圆O的直经,直线AC,BD是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有”。 类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴,直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有 .”14. 选做题(只需在（1）（2）小题中任选一题;（3）小题为必做题)开始 是输入p结束输出否(1)(坐标系与参数方程选做题)圆的面积为 . (2)（坐标系与参数方程选做题）极坐标内曲线的中心与点的距离为 (3)(不等式选讲选做题) 若不等式无实数解，则的取值范围是. 15执行右边的程序框图，若，则输出的 。三、解答题：（共74分）16（本小题满分12分）已知函数f(x)asinxacosx(a0，0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(，2)和(，2)（1）求a与的值；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f(A)2，求的值17（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。（1）求至少有一人面试合格的概率；（2）求签约人数的分布列和数学期望；18.（本小题题满分12分）如图：在四棱锥中，底面为正方形，与底面垂直，且，为棱上的点.（1）为底面对角线上的点，且 ，求证：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.19（本小题满分12分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大记点的轨迹为曲线（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由20（本小题满分12分）设方程tan2x4tanx0在n1，n)(nN*)内的所有解之和为an（1）求a1、a2的值，并求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足条件：b12，bn1a，求证：222（本小题满分14分）若函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数，且f(x)极小值f()（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在1，m(m1)上的最大值；（3）设函数g(x)，若不等式g(x)g(2kx)(k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围2009届高三期末联考试卷参考答案一、选择题：BBCCD CCBDC二、填空题：11. 12. 13；14；;15三、解答题：16解（1）f(x)asinxacosx2asin(x)由已知知周期T， 故a1，2；6分（2）由f(A)2，即sin(2A)1，又2A， 则2A，解得A6008分故 212分17A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格，则（1）至少有一人合格的概率P=1P（）= 4分（2）可能取值0，1，2，3 5分分布列为 0123 P 9分 12分18解：（1）连接，交于点，连接，CDBAEF则在正方形中，又，故在中，又平面，平面，所以，平面 （2）面，四边形为正方形，故以点为原点，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 面，是面的一个法向量设是平面的一个法向量，则，且，取，得， 此时，向量和的夹角就等于二面角的平面角 二面角的余弦值为 19解：（1）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线（2分） 曲线方程是（4分）（2）设圆心，因为圆过故设圆的方程（7分）令得：设圆与轴的两交点为，则 （10分）在抛物线上， （13分） 所以，当运动时，弦长为定值2 （14分）20方程tan2x4tanx(tanx1)(tanx)0得tanx或tanx（1）当n1时，x0，1)，即x0，)由tanx，或tanx得x或x 故a1；2分当n2时，x1，2)，则x，2)由tanx或tanx，得x或x 故a14分当xn1，n)时，x(n1)，n)由tanx，或tanx得x(n1)或x(n1)得x(n1)或x(n1)， 故an(n1)(n1)2n6分（2）由（1）得bn1a2bn8分即bn1a2(bn)22(bn1)2n(b1)2n1010分则，即12212分21解：（1）函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数，则bd0，f /(x)3ax2c，则故f(x)x3x；4分Oxy11（2）f /(x)3x213(x)(x)f(x)在(，)，(，)上是增函数，在，上是减函数，由f(x)0解得x1，x0，如图所示，当1m0时，f(x)maxf(1)0；当0m时，f(x)maxf(m)m3m，当m时，f(x)maxf()故f(x)max9分（3）g(x)(x)，令y2kx，则x、yR，且2kxy2，