福建永春第一中学高二数学期末考试文

永春一中高二年（文）期末考试数学科试卷 （2018.02）考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知命题：，则为（ ）A，B，C，D， 2若函数的导函数是，则（ ）A B C D3在中，角，所对边分别是，若，则角（ ）ABCD 4设是等差数列的前项和，若，则（ ）A91B126C234D117 5要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为()A cmB100 cm C20 cm D cm6设 p：“k0”，q：“直线l：ykx+1与抛物线y4x只有一个公共点”，则p是q（ ）条件A充分且非必要 B必要且非充分 C充分且必要 D既非充分也非必要7已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）ABCD 8关于的不等式组则的最大值是（ ）A3 B5 C. 7 D99若 k 可以取任意实数，则方程 x 2 + k y 2 = 1 所表示的曲线不可能是（ ）A直线 B圆 C椭圆或双曲线 D抛物线 10若曲线在处的切线方程为，则（ ）A1 B3 C. D11椭圆（）的两个焦点是，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD 12已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数 的图象如右图所示，则该函数的图象是（ ）第II卷（非选择题，共90分）填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13抛物线 的准线方程是 14设，则的最小值为 15点在双曲线上运动，为坐标原点，线段中点的轨迹方程是 16已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为Sn，若S10=110，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列满足，若数列前n项和Tn18（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调增区间；（）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，求边19（本小题满分12分）已知函数（）若函数在点处的切线l与直线垂直，求切线l的方程；（）求函数的极值20（本小题满分12分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点 （）求椭圆 E 的方程；（）问是否存在直线，使直线与椭圆交于 A，B 两点，满足，若存在，求 m 值，若不存在说明理由21（本小题满分12分）已知抛物线G：x2=4y；（）过点P（2，1）作抛物线G的切线，求切线方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线G上异于原点的两动点，其中x1x20，以A，B为直径的圆恰好过抛物线的焦点F，延长AF，BF分别交抛物线G于C，D两点，若四边形ABCD的面积为32，求直线AC的方程22（本小题满分12分）设函数 （）讨论函数的单调性； （）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围永春一中高二年（文）期末考试数学科试卷参考答案 （2018.02）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BA CDAABCDDCB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 3 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）17.（本小题满分10分）解：（）设等差数列公差为由题意知：解得，故数列； 5分（）由（）可知， 则 10分18.（本小题满分12分）解：（）3分R，由 得函数的单调增区间为6分 （），即，7分，得，8分又，10分由正弦定理得12分19.（本小题满分12分）解：（） 2分根据题意得； 4分当时，；切线方程为； 当时， ；切线方程为； 综上切线方程为或 6分（）；令则或，令则10分的极大值为，的极小值为12分20.（本小题满分12分）解：（）因为E经过点（0， 1），所以，1分又因为椭圆E的离心率为 所以 2分所以椭圆E的方程为： 3分（）设（*）5分所以7分9分由得 11分又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以12分21.（本小题满分12分）解：（）由题意可知，抛物线的切线的斜率存在，设为k（k0），过点P（2，1）的切线方程为y1=k（x2），联立，得x24kx+4（2k1）=0由=0，即16k216（2k1）=0，解得k=1所求的直线方程是y=x1；5分（）由题意可设直线AC的方程为y=kx+1（k0），6分则直线BD的方程为y=x+1由，得x24kx4=0x1+x2=4k，x1x2=48分|AC|=4（1+k2）同理：|BD|=9分四边形ABCD的面积为32，|AC|BD|=32，即=32解得：k=1或k=111分直线AC的方程是：y=x+112分22.（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为， ，2分当时， ， 在上单调递增；3分当