福建省南平市学年高二数学下学期期末质量检测试题理 (1)

南平市2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试卷一.选择题；本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Axx1，Bx1，则AB（）A. xx0B. （xx0C. xx1D. xx1【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故选：A【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题2.下列函数中既是奇函数又在区间（，0）上单调递增的函数是（）A. yB. yx2+1C. yD. y【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数【详解】对于A，yf（x）2x2x定义域为R，且f（x）f（x），可得f（x）为奇函数，当x0时，由y2x，y2x递增，可得在区间（，0）上f（x）单调递增，故A正确；yf（x）x2+1满足f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，故B不满足条件；yf（x）（）|x|满足f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，故C不满足题意；y为奇函数，且在区间（，0）上f（x）单调递减，故D不满足题意故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题3.袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从袋中任取2个球，基本事件总数n所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m，利用古典概型公式可得所求【详解】袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n45所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m24，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.设f（x）x4，则函数f（x）的零点位于区间（）A. （1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】【分析】根据零点的判定定理，结合单调性直接将选项的端点代入解析式判正负即可【详解】f（x）2x+x4中，y2x单增，y=x-4也是增函数，f（x）2x+x4是增函数，又f（1）10，f（2）20，故选：C【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用，考查了函数单调性的判断，属于基础题5.命题p：xR，ax22ax+10，命题q：指数函数f（x）ax（a0且a1）为减函数，则P是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】命题p：xR，ax22ax+10，解命题p：当a0时，4a24a4a（a1）0，且a0，解得：0a1，当a0时，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax22ax+10在R上恒成立，有：0a1；命题q：指数函数f（x）ax（a0且a1）为减函数，则0a1；所以当0a1；推不出0a1；当0a1；能推出0a1；故P是q的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了二次型函数恒成立的问题，考查了指数函数的单调性，属于基础题6.将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（）A. 240种B. 120种C. 90种D. 60种【答案】D【解析】【分析】根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果【详解】根据题意可以分两步完成：第一步：选宿舍有10种；第二步：分配学生有6种；根据分步计数原理有：10660种故选：D点睛】本题考查排列组合及计数原理的实际应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题7.若x（0，1），alnx，b，celnx，则a，b，c的大小关系为（）A. bcaB. cbaC. abcD. bac【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小关系为bca故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.设函数f（x）xlnx的图象与直线y2x+m相切，则实数m的值为（）A. eB. eC. 2eD. 2e【答案】B【解析】【分析】设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m【详解】设切点为（s，t），f（x）xlnx的导数为f（x）1+lnx，可得切线的斜率为1+lns2，解得se，则telnee2e+m，即me故选：B【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题9.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数 ，可得，当时，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象10.设函数f（x），若函数f（x）的最大值为1，则实数a的取值范围为（）A. （，2）B. 2，+）C. （，1D. （，2【答案】D【解析】【分析】考虑x1时，f（x）递减，可得f（x）1，当x1时，由二次函数的单调性可得f（x）max1+a，由题意可得1+a1，可得a的范围【详解】当x1时，f（x）log2（x+1）递减，可得f（x）f（1）1，当且仅当x1时，f（x）取得最大值1；当x1时，f（x）（x+1）2+1+a，当x1时，f（x）取得最大值1+a，由题意可得1+a1，解得a2故选：D【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题11.己知某物体的温度（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化规律是m2t+（t0，m0），若物体的温度总不低于2摄氏度，则实数m的取值范围是（）A. ，+）B. ，+）C. ，+）D. （1，+【答案】C【解析】【分析】直接利用基本不等式求解即可【详解】由基本不等式可知，当且仅当“m2t21t”时取等号，由题意有，即，解得故选：C【点睛】本题考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于基础题12.定义在（0，+）上的函数f（x）的导数满足x21，则下列不等式中一定成立的是（）A. f（）+1f（）f（）1B. f（）+1f（）f（）1C. f（）1f（）f（）+1D. f（）1f（）f（）+1【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x）f（x），利用导数可知函数在（0，+）上是减函数，则答案可求【详解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），则g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上为单调减函数，f（）+2f（）+3f（）+4，则f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1综上，f（）1f（）f（）+1故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知命题P：x00，使得2，则p是_【答案】【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【详解】命题为特称命题，由特称命题的定义，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认全称特称命题即改变量词，再否定结论可得：命题的否定为：x0，x2，故答案为：x0，x2.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，全（特）称命题的否定命题的格式和方法,要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定属于基础题14.若，则a4+a2+a0_【答案】41【解析】【分析】利用特殊值法，令x0，1，1，将所得结果进行运算可得解【详解】令x0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，将和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，所以a0+a2+a441故答案为：41【点睛】本题考查二项式展开式的系数的求解方法：赋值法，对题目中的x合理赋值是解题的关键，属于基础题15.已知f（x）是定义在（，+）上周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）2x1，则f（log23）_【答案】【解析】【分析】利用周期及奇偶性可将f（log23）化为，而，则答案可求【详解】f（x）是定义在（，+）上周期为2的偶函数，f（log23）f（log23）f（log23+2），且当x0，1时，f（x）2x1，故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性及周期性的应用，考查指数及对数的运算，属于基础题16.已知函数，若，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再由导数可得函数f（x）在R上单调递减，然后把f（a2）+f（a2）0转化为关于a的一元二次不等式求解【详解】函数f（x）x3+2xex+ex，满足f（x）f（x），则函数f（x）在R上为奇函数f（x）3x2+2ex3x2+220函数f（x）在R上单调递减f（a2）+f（a2）0，f（a2）f（a2）f（a+2），a2a+2，解得2a1则实数a的取值范围是2，1故答案为：2，1【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，方程与不等式的解法、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三.解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.已知实数a0且a1设命题p：函数f（x）logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围【答案】【解析】【分析】先分别求得p，q为真时的a的范围，再将问题转化为p，q一真一假时，分类讨论可得答案【详解】函数f（x）logax在定义域内单调递减，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”为假，“pq”为真，“p真q假”或“p假q真”当p真q假时，a|0a1a|a且a1a|a1当p假q真时，a|a1a|0a，综上所述：实数a的取值范围是：a|a1【点睛】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别求得命题p，q为真时的参数的范围是解决本题的关键，考查分类讨论的思想，比较基础18.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)详见解析【解析】试题分析:(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为,即可求的相应的概率.(2)根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时的利润,即可得到关于利润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:;所以的分布列如下: 则数学期望.考点：分布列 数学期望 概率19.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：【答案】（1）90；（2）；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【详解】（1）30090，所以应收集90位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75（3）由（2）知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K24.7623.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”点睛】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，比较基础20.某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成木为30000元，每生产x件，需另投入成本为t元， ，每件产品售价为10000元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）（1）写出每天利润y关于每天产量x的函数解析式；（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大【答案】（1）；（2）当每天产量为100件时，该公司在这一新产品生产中所获利润最大，最大利润为每天240000元【解析】【分析】（1）由题意，分0x90及x90两种情况即可建立函数解析式；（2）由二次函数以及基本不等式求得各自的最值，再比较即可求得结论【详解】（1）因为每件商品售价为10000元，则x件商品销售额为10000x元，依题意得：当0x90时，当x90时，所以（2）当0x90时，此时，当x60件时，y取得最大值210000元当x90时，此时，当时，即x100件时，y取得最大值240000元因为210000240000，所以当每天产量为100件时，该公司在这一新产品生产中所获利润最大，最大利润为每天240000元【点睛】本题考查分段函数模型的实际运用，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题21.已知函数f（x）alnxex（aR）其中e是自然对数的底数（1）讨论函数f（x）的单调性并求极值；（2）令函数g（x）f（x）+ex，若x1，+）时，g（x）0，求实数a取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）函数f（x）的定义域为（0，+）求出函数的导函数，然后对a分类讨论可得原函数的单调性并求得极值；（2）对g（x）求导函数，对a分类讨论，当a0时，易得g（x）为单调递增，有g（x）g（1）0，符合题意当a0时，结合零点存在定理可得存在x0（1，）使g（x0）0，再结合g（1）0，可得当x（1，x0）时，g（x）0，不符合题意由此可得实数a的取值范围【详解】（1）函数f（x）的定义域为（0，+）f（x）当a0时，f（x）0，可得函数f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）无极值；当a0时，由f（x）0得：0x，可得函数f（x）在（0，）上单调递增由f（x）0，得：x，可得函数f（x）在（，+）单调递减，函数f（x）在x时取极大值为：f（）alna2a；（2）由题意有g（x）alnxex+ex，x1，+）g（x）当a0时，g（x）故当x1，+）时，g（x）alnxex+ex为单调递增函数；g（x）g（1）0，符合题意当a0时，g（x），令函数h（x），由h（x）0，c1，+），可知：g（x）为单调递增函数，又g（1）a0，g（x），当x时，g（x）0存在x0（1，）使g（x0）0，因此函数g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又g（1）0，当x（1，x0）时，g（x）0，不符合题意综上，所求实数a的取值范围为0，+）【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，考查了利用了进行放缩的技巧，是难题22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知线C的极坐标方程为：2sin（+），过P（0，1）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点（1）求出直线l与曲线C的直角坐标方程（2）求PM2+PN2的值【答案】（1），；（2）3【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）将直线l的参数方程代入圆C的方程中，得到关于t的方程，根据t的几何意义可得的值【详解】（