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福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题(范围:直线、圆、圆锥曲线)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的)1直线的倾斜角为A B C D2过圆的圆心,且斜率为的直线方程为A B C D3抛物线的准线方程是A B C D4焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A B C D5已知点()到直线的距离为,则等于A B C D6设,则直线与圆的位置关系为A相切 B相交 C相切或相交 D相切或相离7两圆与的公共弦长A B C D8已知双曲线的左、右焦点分别为,为双曲线右支上一点,且的中点在以为圆心,为半径的圆上,则A6B4 C2D19已知是椭圆的左焦点,为上一点,则的最小值为A B C D 10已知抛物线,以为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为A B C D11已知是椭圆的一个焦点,直线与交于两点,则的周长的取值范围为A BCD12已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上在中,若,则的最大值为A B C D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13椭圆的两个焦点与短轴一个端点构成的三角形的面积等于_14以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_15设直线与圆相交于两点,则实数的值是_16已知双曲线的中心是坐标原点,以的焦点为圆心,为半径的圆与的一条渐近线交于两点若劣弧所对的圆心角等于,则的离心率为_三、解答题:(本大题共6小题,共70分,应写出证明过程或演算步骤)17(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知的顶点坐标为(1)求直线的方程;(2)求边上高所在的直线方程18(本小题12分)已知椭圆的焦点为和,长轴长为,设直线交椭圆C于两点(1)求椭圆的标准方程;(2)求弦的中点坐标及19(本小题12分)在直角坐标系中,已知圆(1)求圆的圆心坐标,及半径;(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,且,求使得取得最小值时的点的坐标20(本小题12分)已知抛物线上的点到焦点的距离为(1)求,的值;(2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且,其中为坐标原点求证:直线过定点,并求出该定点的坐标21(本小题12分)椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆的方程;(2)已知点,直线经过点且与椭圆 相交于两点(异于点),记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值22(本小题12分)坐标平面内,轴的右侧动点到点的距离比它到轴的距离大,记的轨迹为(1)求的标准方程;(2)曲线的左右焦点分别是,过的直线分别与曲线交于点和,若与面积分别是,求的取值范围2021届高二年(上)期中考试卷(数学)参考答案及评分标准一、选择题:本大题考查基本概念和基本运算每小题5分,满分60分题号123456789101112答案A CACBDBBDCDA二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算每小题5分,满分20分13 14 15 1611 解析:记椭圆的另一个焦点为,则四边形为平行四边形(如图所示),的周长等于,又,故的周长取值范围12解析:由题意得,准线,过作,垂足为,则由抛物线定义可知,于是,在上为减函数,当取到最大值时(此时直线与抛物线相切),计算可得直线的斜率为,从而,16解析:如图,设双曲线的方程为,则其渐近线方程为,由题意,可知,故,所以三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)解析:(1)由两点式直线方程得的方程为,5分(说明:其他解法参照给分,答案对就给5分)(2)直线的斜率为,7分直线斜率为8分由点斜式得方程为 , 整理得10分18(本小题满分12分)解析:(1)依题意,椭圆的焦点在轴上,设其方程为1分已知,3分又4分得,5分故椭圆的标准方程6分(2)设, 的中点为 消去得8分故, 10分则, 弦AB的中点坐标为11分6分19(本小题满分12分)解析:(1)依题意,2分故圆心坐标为4分半径6分(2)依题意,设,有,8分变形可得,则在直线上,9分分析可得,若最小,只需过点向作垂线,11分与的交点即为要求的点,联立可得,解可得,即的坐标为12分20(本小题满分12分)解析:(1)由抛物线的定义得,解得,3分所以抛物线的方程为,代入点,可解得6分(2)设直线的方程为,8分联立,消元得,则,10分由,可得,所以或(舍去),即,解得,所以直线的方程为,所以直线过定点12分21(本小题满分12分)解析:(1)将xc代入方程中,由a2c2b2可得,所以弦长为2分所以4分解得5分所以椭圆C的方程为:6分(2)若直线l的斜率不存在,则直线的方程为x2, 直线与椭圆只有一个交点,不符合题意;7分设直线l的斜率为k,若k0,则直线l与椭圆只有一个交点,不符合题意,故k0;所以直线l的方程为y1k(x2),即ykx2k+1,8分直线l的方程与椭圆的标准方程联立得:消去y得(1+4k2)x28k(2k1)x+16k216k0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则,9分k1+k2+2k,10分把代入上式,得12分22(本小题满分12分)解析:(1) 依题意, 轴的右侧动点到点的距离与到定直线的距离相等,1分故的方程为3分(2)依题意,4分

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