福建省宁德市学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）

福建省宁德市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）宁德市20152016学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分。1B 2A 3A 4C 5D 6B 7A 8C 9C 10D 11C 12D二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。本大题共4小题，每小题5分，共20分。130 144 15120 16 或三、解答题：本大题 共6小题，共70分。17. 本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本知识。考查概念识记、运算化简能力。满分10分。解：（） 1分 是纯虚数 则 5分（）由（）得, 则 8分= 10分18. 本题主要考查导数的定义、导数的几何意义以及曲线的切线等基础知识。考查运算化简能力、推理论证能力和极限思想。满分12分。解：（） 1分依题意得故 4分（） 令则解得或 6分列出的符号变化表如下：+00+&极大值(极小值&8分的单调递增区间：和 单调递减区间：10分 12分19. 本题主要考查二项展开式等基础知识。考查运算化简能力、推理计算能力、化归转化思想。满分12分。解: （）令,则展开式中各项系数和为 解得: 5分（）由（）知，=， 6分要求展开式的常数项，只需求展开式中含的项。7分由通项公式得令，得 10分所以该展开式中的常数项为 12分20. 本题主要考查归纳推理，数学归纳法。考查运算化简能力、推理论证能力、化归转化思想。满分12分。解:（） 猜想： 4分（）根据（）的猜想： 又得 5分 6分证明：当（）时，左边，右边 左边=右边，猜想成立. 7分假设时，猜想成立.即成立. 则当时， 8分 10分 11分当时，猜想也成立. 由知对于任意的，均成立. 12分21. 本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据分析处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查列联表、独立性检验思想，考查必然与或然思想、化归思想等满分12分。不满意满意合计男145女12315合计13720解：（）设满意的人数为,依题意得: , 解得: 2分3分 5分所以有97.5%把握认为“用户满意度”与性别有关. 6分（）的可能取值为1,2,3 7分 8分 9分 10分的分布列12311分 12分22. 本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、函数与方程思想及化归思想等。满分12分。解：（）解法一：由已知得定义域为 1分在恒成立， 2分即当时 3分由 所以当即时，故即4分所以的最大整数值为 5分解法二：当时，1分 4分满足在上恒成立，故的最大整数值为5分（）解：若，使成立，等价于： 6分由（）得即 7分 当时，在是减函数由得解得8分当时，在是增函数，的值域为即由的