福建石光中学高一数学竞赛人教

福建省石光中学高一数学竞赛试卷考试时间：120分钟， 总分150分一选择题：本大题共十二小题，每小题5分1设是偶函数，对于任意正数都有已知 则等于 （ ）A2 B-2C8D-82若集合M=xx2-3x+20，N=x| , ，则MN是 （ ） A B. C. D. 3若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ） ABC D 4. 一个教室的面积为x m2, 其窗子的面积为y m2, (xy), 如果把y/x称为这个教室的亮度, 现在教室和窗子同时增加z m2, 则其亮度将 ( ) A. 增加 B. 减小 C. 不变 D. 不确定 5奇函数 的表达式为f(x)= ( ) A B C D 6函数 是 ( ) A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 7若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （ ）AB C D（2，2）8. 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是 （ ） A. 0a1 B. a1 C. 0a1或a0 D. a1 9. 已知 在0，1上为x的减函数，则 的取值范围为 （ ）A（0，1） B（1，2） C（0，2） D 10若 ，则 ( ) A. 0ab1 B. 0ba1 C. ab1 D. ba111设，若有且仅有两个实数解，则实数的取值范围是（ ） A B C D12设函数 则的值为（ ）Aa BbCa, b中较小的数Da, b中较大的数二填空题（每小题5分，共30分） 13已知a,b为常数,若,则_14.。若则_15已知函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数它们的定义域是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_16不等式 的解集_ 17已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于_18定义符号函数，则不等式：的 解集是_三解答题(共60分. 需要写出详细求解过程) 19（14分）设集合 ，若A ， 求实数p的取范围。 20 、如图，中，一个边长的正方形由位置沿AB边平行移动到位置，若移动的距离为，正方形和三角形的公共部分的面积为. (14分)（1）求的解析式；（2）在坐标系中画出函数的草图； C（3）根据图象，指出函数 的最大值和单调区间 A B21（14分）已知函数 ， 的定义域； 的单调性，并用定义证明。22已知函数的图象过点，设. (18分) （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）是否存在实数和，使在区间上是增函数且在 上是减函数？请证明你的结论.参考答案一。选择题：答题卡题号123456789101112答案DCAABADDBB AD二填空题13、 ； 14、； 15、 16、-3, 1(1,+) _； 17、13 ； 18、；三解答题(共35分. 需要写出详细求解过程) 19（10分）设集合 ，若A ， 求实数p的取范围。 解 记方程判别式=（p+2）2 4 因为 ，所以方程 (*)无正实数根。 (1)若方程（*）无实数根，则 ，所以-4 20如图，中，一个边长的正方形由位置沿AB边平行移动到位置，若移动的距离为，正方形和三角形的公共部分的面积为.(12分)（1）求的解析式；（2）在坐标系中画出函数的草图； C（3）根据图象，指出函数 的最大值和单调区间解： A B（1）；（2）图略;（3）时，函数值最大为3； 单调增区间为，单调减区间为. 的定义域； 的单调性，并用定义证明。解： 若 任取x1,x2使 再 ， 所以，f(x)为增函数。22已知函数的图象过点，设. (14分) （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）是否存在实数和，使在区间上是增函数且在 上是减函数？请证明你的结论.解（1）由题意知，即，又（2）即，（3）存在符合题意的实数和证明：假设存在实数和符合题意。