福建漳州南靖一中高三数学文科第四次月考

福建省漳州市南靖一中2006届高三数学文科第四次月考试卷(考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若f(x)=的定义域为M，g(x)=x的定义域为N，令全集I=R，则MN=（ ）A. M B. N C. CIM D. CIN2. 函数y=xsinx， x，的最大值是（ ）A1 B. 1 C. D. +13. 给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则;若，l，m，则lm;若=l， =m， =n，l，则mn.其中真命题的个数为（ ）A.3 B.2 C.1 D.04. 已知向量，直线l过点且其方向向量与向量垂直，则直线l的一般方程为（ ）A . B . C . D . 5. 设满足则该不等式组表示的平面区域的面积和目标函数的最大值分别为（ ）A B . C. D . 6. 从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A300种B240种C144种D96种7. 已知sin=且sin+cos1则等于（ ）A .B .C .D .8. 已知等比数列a的前n项和是，=（ ）A8B12C16D249. 双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点 到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是（ ）A B . C . 3D . 210. 已知函数f(x)的反函数是f(x)=log则方程f(x)=2006的解集为（ ）A1 B.1，1 C.1 D.11. 如图，正方体的棱长为1，C、D、M分别为三条棱的中点，A、B是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是（ ）A B. C. D.12. 设F、F为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PFQ F面积最大时，的值等于（ ）A0 B.2 C.4 D.2二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知圆的方程为，点，以为直径的圆交圆于两点，则直线的方程为_.14. 当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的最大值为_.15. 如右图，BAD=90的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面成60的二面角，则AB与平面BCD所成角的大小为_.16. 已知定义在区间0，1上的函数y=f(x)，图象如图所示.对满足0xx1的任意x，x，给出下列结论：f(x)f(x)xx；xf(x)xf(x)；f(.其中正确结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题12分) 已知命题P：lg(x0；命题Q：11.若P是真命题，Q是假命题，求实数x的取值范围.18. (本题12分) 已知函数f(x)=2asinx+2sinxcosxa(a为常数)的图象过点（0，）.(1) 求函数f(x)的值域；(2) 若函数y=f(x)的图象按向量u=（m，0）作长度最短的平移后，其图象关于y轴对称，求向量u的坐标.19. (本题12分) 已知等比数列，(1) 求通项；(2) 若，数列的前项的和为，且，求的值.20. (本题12分) 如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=AB=BC=2，ABBC，点M为棱PC的中点.(1) 求证：点P、A、B、C在同一球面上；(2) 求异面直线PB与AC所成角的大小；(3) 求二面角AMBC的大小.21. (本题12分) 已知，点C、点D满足.(1) 求点D的轨迹方程；(2) 过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.22. (本题14分) 已知函数（a0，） ，设关于x的方程的两根为，的两实根为、（1）若，求a，b关系式（2）若a，b均为负整数，且，求解析式（3）若12，求证：7参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACCBABACDCCD二、填空题：13. 3x+y4=0 14. 3 15. arcsin 16. 三、解答题：17. 解：由lg(x2x2)0，得x2x21， x3或x1；3 分 由11，得111， 0x4. 6 分 命题Q假， x0或x4. 则xx3或x1xx0或x4=xx1或x4； 满足条件的实数x的取值范围为（，14，+）. 12 分18. 解：（1）由题意知函数f(x)的图象过点（0，）， =2asin0+2sin0cos0a， a=， f(x)=2sin0+2sinxcosx=2 =sin2xcos2x=2sin(2x)， 1sin(2x)1， 函数f(x)的值域为2，2. 6 分(2)设函数f(x)的图象上任一点（x，y）按向量u=(m，0)平移后的坐标为（x，y）， 则 代入，得即 9 分又y=2sin(2x2m)的图像关于y轴对称，2x2m=2x+，m=，(kZ且k为奇数)要使m最小，则当k=1时，m=，此时u的坐标为(，0).12分19. 解：(1)，6 分(2) 是以为首项，2为公差的等差数列，或（舍去） 12 分20. 解：(1) PA平面ABC，ABBC， (三垂线定理)又M是PC中点，MB=PC.M为PC中点，MA=PC.MP=MC=MA=MB.即点P、A、B、C在以M为球心的同一球面上4分（2）由题知=0. ， ， =4， cos=， =60 异面直线PB与AC所成的角为60.8分(3)作ANBM，垂足为N，连结CN. AM=MC，AB=BC，MB=MB，AMBCMB， AMB=CMB， 又AM=MC，MN=MN，AMNCMN， CNBM， ANC为所求二面角ABMC的平面角. 在等腰三角形AMB中，AM=BM=PC=，AB=2， ANBM=AB， AN=，则CN=AN=，cosANC=，所求二面角AMBC的大小为120. .12分21. （1）设C、D点的坐标分别为C（，D，则）， 则，故又代入得，即为所求点D的轨迹方程. .5分（2）易知直线与轴不垂直，设直线的方程为 .又设椭圆方程为 .因为直线与圆相切.故，解得 .8 分将代入整理得，而，即，设M（，N（，则，由题