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湖北省襄阳市第四中学等八校2017届高三数学1月联考试题 理（扫描版）襄阳市优质高中2017届高三联考试题数学（理科）（参考答案）题号123456789101112答案CDABDACDADBB13、20 14、 15、1 16、617、解：（） 由成等比数列，得 2分又由正弦定理，得 4分 分（）由角成等差数列，得 又，由正弦定理，及得 分周长 10分 当即时所以周长的最大值为6 分18、解：（）由题意，得， 因为，解得 4分（）由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量（单位：百元），则的值可以为0，2，4，6，8，10，12 5分而； ； 9分所以的分布列为：024681012于是有12分19、解：（I）延长交直线于点， 点为的中点，即四边形为平行四边形，即，平面，平面， 4分 ，平面，平面，故在平面内可以找到一点，使得直线平面 6分 （II）法一、如图所示，异面直线与所成的角为，即 又，平面 又即平面 因此是二面角的平面角，其大小为 8分 建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，易知平面的法向量为设平面的法向量为，则，可得：令，则， 10分设二面角的平面角为，则= 二面角的余弦值为 分法二、同法一可得平面， 过点作交的延长线于，连接平面 平面 又，平面即为二面角的平面角10分在中 二面角的余弦值为 分20、解：（ ）椭圆的左顶点在圆上，又椭圆的一个焦点为， 椭圆的方程为 分（ ）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得， ， 分由题设知 直线的方程为令得 点 分分（当且仅当即时等号成立）的面积存在最大值，最大值为1. 分21、解：（），当时，函数在区间上单调递减；当时，由，解得当时，此时函数g（x）单调递减；当时，此时函数单调递增 分（），其定义域为， 分令，当时，恒成立，在上为增函数，又，函数在内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值 分当时，即时，恒成立，函数在单调递减，此时函数无极值 6分 综上可得：在区间内有极值时实数的取值范围是 分（）时，函数的定义域为由（）可知：知时，又在区间上只有一个极小值点记为，且时，函数单调递减，时，函数单调递增， 由题意可知：即为 分，消去可得：，即令，则在区间上单调递增又由零点存在性定理知 分22、解：（）曲线：，可以化为，因此，曲线的直角坐标方程为分它表示以为圆心、为半径的圆 分（）法一：当时，直线的参数方程为(为参数) 点在直线上，且在圆内，把代入中得 6分设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则， 8分 分法二：由（）知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内 6分圆心到直线的距离 8分所以弦的长满足 分23、解：（）由知，欲使，恒有成立，则
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