湖北天门高三数学理科模拟考人教

湖北省天门市2006届高三数学理科模拟考试卷一、 选择题（每小题5分，共50分）1已知a b c 0，全集U = R，集合M = ，N =, P = 则：P、满足的关系是（ ）A BC（） D（） 2已知定义在上的偶函数，满足条件，且则等于（ ）AB CD 3一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频率如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2。则样本在区间（10，50内的频率是（ ）A0.05 B0.25 C0.50 D0.70 4复数分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是（ ）A Bi C1+iD3+i5已知抛物线在点（，）处与直线相切，则b+c的值为（ ）A20 B9 CD6已知向量a = b = (,且ab的最大值于最小值分别为m,n,则mn（ ）A B CD 7在等差数列的公差为d,前n项的和为，当首项和公差为d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ）AB CD8已知是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，且有，若的延长线交椭圆于，则椭圆的离心率为（ ）A B CD9、是三条两两异面且两两垂直的直，是、的公垂线，是、的公垂线，是、的公垂线，则线段的长是（ ）A B CD10已知，且f (2006) = 6,则的值为（ ）A BCD二、填空题（每小题5分，共25分，其中15题前后两空分别为2分和3分）11设则当函数取最小值时x = 。12用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与3相邻，2与4相邻，5与7相邻，6与8不相邻，一共有 个这样的八位数（要求用数字作答）。13在的展开式中各项系数的和是，二项式系数的和是，则= 14已知A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当 取最小值时，点Q的坐标为 15如图，由曲线围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为,满足的点（x , y）组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为，那么用任一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面面积分别为、，若截面与原点的距离为 | y|,则 ; ：三、解答题16（本题满分12分）已知向量a = b = 令f (x) =ab, 是否存在实数使等于f (x)的最大值？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由17（本题满分12分）如图，在棱为2的正方体中，E是BC的中点，平面. (1)试确定F在上的位置.(2)求异面直线和DE所成的角.(3)求直线AD与平面所成的角.18. （本题满分12分）从4个有编号的足球与2个有编号的篮球中任选3个球,设随机变量表示所选3个球中篮球的个数.(1)求的分布列;(2) 求的数学期望;(3) 求“所选3个球中篮球的个数” 的概率。19（本题满分12分）在以坐标轴为对称轴的椭圆上，A为右顶点，F为右焦点，过F作MN/y轴交椭圆于M、N两点，且|MN| = 3 ，椭圆的离心率是方程的根。（1）求椭圆的方程；（2）若（1）中所求椭圆的长轴不变，短轴可以变化，且以OA(O为坐标原点)为斜边的直角三角形的直角顶点P落在椭圆上，求椭圆短半轴长的取值范围。20（本题满分13分）已知函数（1）若在处取得极值，实求的值。（2）若在上都单调递增，在上单调递减，且满足21（本题满分1分）已知函数的图象按e = （，）平移后得到的函数是奇函数，（）求的解析式；（）设（）设参考答案一、选择题： CBDDC BCBAB二、填空题：11、；12、576；13、；14、；15、0，116解：f (x) = a b-3分（当x = 时取最大值）-8分令即可得x = ，所以存在实数x = 使得-12分17解: (1)建立如图所示的空间坐标系.由正方体的性质,有.设由-4分(2) ,.所以异面直线和DE所成的角为-8分.(3)设平面的法向量是 n = (x ,y z),则由n, n,得所以 n = (x,2x,x),取x = 1,得n = (1,2,1),又故AD与平面所成的角为-12分18解：（1）的可能取值为：0，1，2012P所以的分布列为：-4分（2）的数学期望为：-8 分（3）由（1）“所选3个球中篮球的个数” 的概率为：。-12分19解：（1）设所求椭圆方程为：因为，所以又， 解构成的方程得-6分（2）设满足条件的椭圆方程为，则右顶点为A（2，0）.设 -12分20解：（1）由题意，知1和3是方程- 5分（2）证明：由题意，得当