湖南浏阳一中高一数学竞赛

浏阳一中2008年下学期高一数学竞赛试题一、选择题（共8题，每题4分）1已知集合=，=，则集合=（ ）A BCCRDCR2若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）A BCD3设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BCD4若直线通过第一、二、三象限，则（ ）ABCD5设有直线和平面，下列四个命题中正确的是（ ）A若则 B若则C若则D若则6长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为（ ）ABCD7连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为，M、N分别是AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦AB、CD可能相交于M。弦AB、CD可能相交于N。MN的最大值为5 MN的最小值为1。其中真命题的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO二、填空题9已经直线经过点A（3，a），B（a-2,3），直线过M（3，a），N（6，5），若，则a=_10设定义在R上的函数满足，则_11若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为_12已知函数若，则的定义域为_若在区间上为的减函数，则的范围是_三、解答题13已知A（4，1），B（0，4）两点和直线L：y=3x-1 ，（1）在直线L上找一点M，使|MA|+|MB|最小，求出M点坐标和最小值；（2）在直线L上找一点N，使|NA| - |NB|最大，求出N点坐标和最大值。14在三棱锥P-ABC中，CA=CB=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC。（1）求证PCAB。ACB共8小题，每小题4分）P（2）求二面角B-AP-C的大小的正弦值15已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）（1）若有两个相等的根，求的解析式（2）若的最大值为正数，求a的取值范围16设a、b，且，定义在区间（-b,b）内的函数=是奇函数（1）求a的值 （2）求b的取值范围 （3）讨论的单调性。17已知函数的定义域为R，对任意实数m、n都有，且当时，（1）证明，且时，1（2）若，解关于x的不等式 浏阳一中2008年下学期高一数学竞赛试题答卷班级 学号 姓名 密封线一 选择题（共8小题，每小题4分）题号12345678答案二 填空题（共4小题，每小题4分）9_ 10_11_ 12_ _三 解答题1314 ACBPACBP151617答 案一、选择题（共8题，每题4分）1已知集合=，=，则集合=（ D ）ABCCRDCR2若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ B ）ABCD3设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ D ）ABCD4若直线通过第一、二、三象限，则（D ）ABCD5设有直线和平面，下列四个命题中正确的是（ D ）A若则B若则C若则D若则6长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为（ D ）ABCD7连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为，M、N分别是AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦AB、CD可能相交于M弦AB、CD可能相交于NMN的最大值为5MN的最小值为1其中真命题的个数为（ C ）A1个B2个C3个D4个8如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ B ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO二、填空题9已经直线经过点A（3，a），B（a-2,3），直线过M（3，a），N（6，5），若，则a=_0或5_10设定义在R上的函数满足，则_11若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为_12已知函数若，则的定义域为_若在区间上为的减函数，则的范围是_ _三、解答题13已知A（4，1），B（0，4）两点和直线L：y=3x-1 ，（1）在直线L上找一点M，使|MA|+|MB|最小，求出M点坐标和最小值；（2）在直线L上找一点N，使|NA| - |NB|最大，求出N点坐标和最大值。解：（1）直线AB与直线L的交点即为所求的点M。直线AB的方程为， 由方程组得M（。此时|MA|+|MB|的最小值为|AB|=5（2）设A（4，1）关于直线L：y=3x-1 的对称点为C（x,y）得C（-2，3） BC的方程为直线BC与L的交点即为所求的点N得N（2，5）此时|NA| - |NB|最大即为|BC|=14在三棱锥P-ABC中，CA=CB=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC。（1）求证PCAB。ACB共8小题，每小题4分）P（2）求二面角B-AP-C的大小的正弦值（）取中点，连结，ACBDP，平面平面，（），ACBEP又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，15已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）（1）若有两个相等的根，求的解析