河北保定部分校高三数学期末考试理

河北省保定市部分校2020届高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版）数学试题答案（理科）一.选择题： DA CDA BDA CC BA二.填空题：13. -6. 14. 15. 16. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）解：（1） 所以，因为 2分又，3分 4分 5分（2）因为，即所以B=6分法1. 由余弦定理，得,8分即,即，（当且仅当a=c时取等号）所以周长的最大值为10分法2. 由正弦定理可知，,7分所以,又,9分所以当时，所以周长的最大值为10分18 解：(1) 数列不是等比数列. 1分理由如下：由且得：所以 又因为数列为等比数列，所以可知其首项为4,公比为2. 3分所以显然故数列不是等比数列5分（2）结合（1）知，等比数列的首项为4,公比为2. 故 所以7分因为 令累加得, 11分又满足上式12分19（ 12分）（1）证明：取的中点，的中点，连接.因为，且平面平面，所以平面，同理平面，2分所以AOFG， 又因为，所以四边形为平行四边形，所以AGOF，AG平面BCF，3分又DEBC，DE平面BCF ，BCDFEOGxyzAM又因为AG和 DE交于点G所以平面ADE平面BCF. 5分（2）法1：连结GO，则GOBC, 又所以GOA为二面角D-BC-A的平面角，所以GOA=1506分建立如图所示的空间直角坐标系，则, , ， 所以8分设平面的一个法向量是，则，即令，即10分又因为所以即所求的角的正弦值为12分法2：连结GO，则GOBC, 又所以GOA为二面角D-BC-A的平面角，所以GOA=1506分因为BCGO，BCAO所以BC平面AOG所以平面ADE平面AOG,，且交线为AG又因为OGBD，所以OG与平面ADE所成的角即为所求过O在平面AOG中做OMAG于M，则OM平面ADE所以OGM即为所求的角9分因为，即所以，所以所以sinOGM=12分20.（12分） 解（1）依题意得，解得3分椭圆的方程为4分（2）易知直线的斜率存在，并设直线方程为，将其代入，化简得，6分设、，且8分依题意可知， 即，10分将代入上式得化简得，所以故所求的直线方程为12分21（12分）解： (1) ,所以即 由联立解得: . 3分(2)设,依题意知:当时, 4分又在（-1,1）上恒成立所以在-1,1上单调递减 6分在上单调递增, 解得:实数的取值范围为.8分(3) 的图象如图所示:令,则 9分当时有1个解-3, 10分当时有2个解：、ln3, 11分当时有个解: ln(3+ln4)、.故方程的解分别为：-3, 、ln3, ln(3+ln4)、12分22.（12分）解：（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为q，则q=1p.所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为，呈阳性反应的概率为1.2分XP 1- 1+依题意可知X=所以X的分布列为： 5分（2）方案中.结合（1）知每个人的平均化验次数为：E(X)= 7分所以当k=2时，E(X)=，此时960人需要化验的总次数为662次，k=3时，E(X)= ，此时960人需要化验的总次数为580次，k=4时，E(X)= ，此时960人需要化验的次数总为570次，即k=2时化验次数最多，k=3时次数居中，k=4时化验次数最少