甘肃兰州第一中学高三数学期中文_第1页
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文档简介

甘肃省兰州第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则ABCD2若复数满足,则复数的共轭复数的模为A1BC2D3若,满足则的最小值为A2B10C4D84甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁都没有阅读”;丁说:“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的学生是A甲B乙C丙D丁5若,则ABC-1D36在如图所示的程序框图中,若输入的,输出的,则判断框内可以填入的条件是A B C D7为了得到函数的图象,只需将函数的图象A横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向右平移个单位B横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向左平移个单位C横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位D横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位8已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上,且,两两互相垂直,则球的体积为ABCD9九章算术中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是ABCD10已知等差数列的前项和为,数列满足,设,则数列的前11项和为A.1062B.2124C.1101D.110011椭圆的左右焦点分别是,,以为圆心的圆过椭圆的中心,且与椭圆交于点,若直线恰好与圆相切于点,则椭圆的离心率为ABCD12已知函数,其中是自然对数的底数若,则实数的取值范围是A.B.C.D.第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知,若,则_14一个车间为了规定工作原理,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据,求得线性回归方程,根据回归方程,预测加工70个零件所花费的时间为_分钟15若等比数列满足,则的最大值为_16已知点是抛物线的焦点,点为抛物线上任意一点,过点向圆作切线,切点分别为,则四边形面积的最小值为_三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17(本题满分12分)已知函数的部分图象如图所示()求函数的解析式;()设,且方程有两个不同的实数根,求实数的取值范围18(本题满分12分)设的三个内角,所对的边分别为,且满足.()求角的大小;()若,试求的最小值19(本题满分12分)设数列的前项和为,()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和,求证:20(本题满分12分)设函数.()求过点的切线方程;()若方程有3个不同的实根,求的取值范围;()已知当时,恒成立,求实数的取值范围21(本题满分12分)已知函数()设是函数的极值点,求的值,并求的单调区间;()若对任意的,恒成立,求的取值范围(二)选考题:共10分.22选修44:坐标系与参数方程 (本题满分10分)已知直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为() 求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;() 设直线与曲线相交于两点,求的值23选修45:不等式选讲 (本题满分10分)已知函数,()当时,求不等式的解集;()设,且当,求的取值范围兰州一中201920201学期期中考试参考答案高三数学(文科)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)题号123456789101112答案BBCBADACCCAC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)138 14102 15729 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17解:()显然,又图象过点,又最小正周期,所求的函数解析式为(2)如图所示,在同一坐标系中画出和的图象,由图可知,当或时,直线与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根,的取值范围为 18解:()因为,所以,即,则,所以,即,所以.()因为,所以,即,所以=,即的最小值为. 19解:(),当时,即, 当时, 由可得, 即, ,当时,满足上式,.()由()得 ,20.解:()设切点为,切线过,. ()对函数求导,得,令,即,解得,或,即,解得,的单调递增区间是及,单调递减区间是.当,有极大值;当,有极小值当时,直线与的图象有3个不同交点,此时方程有3个不同实根.实数的取值范围为 .()时,恒成立,即恒成立,令,则的最小值为,. 21.解:()由题意,函数,则,因为是函数的极值点,所以,故,即,令,解得或.令,解得,所以在和上单调递增,在上单调递减.()由,当时,则在上单调递增,又,所以恒成立;当时,易知在上单调递增,故存在,使得,所以在上单调递减,在上单调递增,又,则,这与恒成立矛盾.综上,.22.解:()直线的参数方程为(为参数),直线的普通方程为,即,直线的极坐标方程为,又曲线的极坐标方程为,即,曲线的直角坐标方程为.()将直线:代入曲线的极坐标方程:得,设直线与

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